46. Формула для вычисления вычета в полюсах
Пусть - Полюс порядка для функции , тогда , где - коэффициент лорановского разложения.
, домножив на , получаем:
, продифференцировав раз, получаем:
, переходя к пределу, получаем:
, отсюда следует, что:
, где означает -ю производную.
Рассмотрим Случай простого полюса, тогда:
1)
2) В окрестности простого полюса имеет место равенство:, где - аналитические в окрестности , и и является нулем первого порядка для , т. е. . Тогда в силу того, что , получается:
< Предыдущая | Следующая > |
---|