35. Теорема Тейлора
Теорема: Пусть аналитична в круге , тогда имеет место разложение: , где , где .
Доказательство: Пусть . Пусть и ограничивает круг, содержащий точку . По интегральной формуле Коши:
Рассмотрим тождество: . Пусть , тогда - есть сумма бесконечной геометрической прогрессии. или - сходится равномерно по .
Подставляя это выражение в интегральную формулу Коши, получаем:
Оатслось показать независимость от выбора . В силу интегральной формулы Коши: . Слева величина не зависит от , значит, величина справа тоже не зависит от что и требовалось. Теорема доказана.
Пусть аналитична в , тогда ряд будет сходиться в , где .
< Предыдущая | Следующая > |
---|