29. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции
Теорема: Если аналитична в , то аналитична в .
Доказательство: Пусть рассмотрим открытый шар , где . Тогда по интегральной формуле Коши :, где .
Функция аналитична в силу того, что аналитична и . Функция Аналитична в силу того, что аналитична. Но . Теорема доказана.
Следствие (интегральная формула Коши для производных): Пусть - область с кусочно-гладкой границей и аналитична в и непрерывна вплоть до границы. Тогда имеют место формулы:
, , … ,
Следствие 2: Производная аналитической функции непрерывна.
< Предыдущая | Следующая > |
---|