01. Комплексные числа
Для пары Комплексным числом называется число вида
(
называется вещественной частью и обозначается
,
называется мнимой частью и обозначается
). Данная запись называется Алгебраической формой записи комплексного числа. Элемент i называется Мнимой единицей и обладает свойством:
. Каждому комплексному числа в соответствие можно сопоставить пару чисел
или вектор с координатами
. Свойство элемента i легко вывести из правила умножения комплексных чисел:
Для каждого комплексного числа существует Комплексно-сопряженное число
. Легко видеть, что произведение комплексного числа на комплексно-сопряженное к нему в результате дает вещественное число.
Модулем комплексного числа Называется вещественное неотрицательное число, которое задается следующей формулой:
.
При изображении комплексного числа на комплексной плоскости, в соответствие ему ставят вектор с координатами :
Легко видеть, что модуль числа
Есть длина вектора
.
Угол Между положительным направлением вещественной оси и вектором
Называется Главной частью аргумента
, он обозначается как
и принимает значения
.
Аргумент коплексного числа есть многозначная функция, заданная следующей формулой: .
Пусть , тогда имеет место равенство:
Предпоследняя и последняя части этой формулы называются соответственно Тригонометрической и экспоненциальной формами записи комплексного числа.
Легко проверить следующие свойства комплексных чисел:
Модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей множителей, а аргумент произведения равен сумме аргументов множителей. Модуль частного двух комплексных чисел равен отношению соответствующих модулей, а аргумент частного равен разности аргументов.



Следующая > |
---|