01. Комплексные числа
Для пары Комплексным числом называется число вида ( называется вещественной частью и обозначается , называется мнимой частью и обозначается ). Данная запись называется Алгебраической формой записи комплексного числа. Элемент i называется Мнимой единицей и обладает свойством: . Каждому комплексному числа в соответствие можно сопоставить пару чисел или вектор с координатами . Свойство элемента i легко вывести из правила умножения комплексных чисел:
Для каждого комплексного числа существует Комплексно-сопряженное число . Легко видеть, что произведение комплексного числа на комплексно-сопряженное к нему в результате дает вещественное число.
Модулем комплексного числа Называется вещественное неотрицательное число, которое задается следующей формулой: .
При изображении комплексного числа на комплексной плоскости, в соответствие ему ставят вектор с координатами :
Легко видеть, что модуль числа Есть длина вектора .
Угол Между положительным направлением вещественной оси и вектором Называется Главной частью аргумента , он обозначается как и принимает значения .
Аргумент коплексного числа есть многозначная функция, заданная следующей формулой: .
Пусть , тогда имеет место равенство:
Предпоследняя и последняя части этой формулы называются соответственно Тригонометрической и экспоненциальной формами записи комплексного числа.
Легко проверить следующие свойства комплексных чисел:
Модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей множителей, а аргумент произведения равен сумме аргументов множителей. Модуль частного двух комплексных чисел равен отношению соответствующих модулей, а аргумент частного равен разности аргументов. где число Есть комплексно-сопряженное к .Следующая > |
---|