05.4. Понятие о доверительных границах для средних

При использовании результатов выборочного наблюдения Нельзя Ограничиваться только приближенным равенством для Характеристики связи между генеральной и выборочной средней.

Важно еще установить границы ошибки выборки . В связи с ЭТим вводится понятие о доверительных границах длЯ Средних.

В качестве критерия здесь принимается так называемая доверительная вероятность Р, отвечающая условию

, или .

Число Р выбирается произвольно, но достаточно близким к 1, и этим характеризуется надежность неравенства .

Применяя для выражения преобразованную фОРму интегральной теоремы Лапласа, будем иметь

,

Где , а (значение T находится по таблице значений Ф(Х) из условия Ф(T)=Р, которое задано).

Этим опрЕдЕляется доверительная оценка средней условием

С надежностью Р.

Поэтому, если дана достаточно большая выборка из генеральной совокупности, определяющей случайную величину X, у которой известны математическое ожидание А и дисперсия , то с вероятностью Р можно принять, что выборочная средняя Удовлетворяет неравенству

Отсюда следует, что средняя находИТся в доверительном интервале .

Таким образом, для вычисления доверительных границ для выборочной средней с надежностью Р=Ф(T) следует найти T=T(Р), а затем вычислить .

По найденному значению D и определяются доверительные границы для вычисленной выборочной средней в виде

.

На практике требуется вычисление доверительных границ не для выборочной средней (поскольку генеральная средняя случайной величины М(Х)=А неизвестна), а для генеральной средней. Поэтому построение соответствующей задачи должно быть таким: по данным выборочного наблюдения отыскиваются выборочная средняя , или средняя доля признака, и выборочная дисперсия ;

По заданнОМу значению Р=Ф(T) отыскивается T=T(Р);

Определяется средняя Квадратическая ошибка выборки M;

Определяется предельная ошибка выборки ;

По этому значению D устанавливаются доверительные границы ДЛя генеральной средней

.

< Предыдущая		Следующая >