10.5. Задачи и размышления</h3

Задачи и размышления

1. Объясните физический смысл непрерывности функции и , где F – силы взаимодействия двух точечных масс и , – расстояния между ними:

При некоторых допустимых фиксированных значениях остальных параметров.

2. Какие процессы можно считать непрерывными, а какие разрывными при работе отбойного молотка?

3. Может ли ограниченная функция иметь разрыв II рода?

4. На рис.10.10 приведены графики функций, имеющих устранимые разрывы и разрывы первого и второго рода. Какие физические или химические процессы могли бы им соответствовать?

Рис. 10.10. Функции, имеющие различные разрывы.

5. Исследовать на непрерывность и построить графики функций:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) ;

Д) ;

Е) ;

Ж) .

6. Выделить промежуток, на котором уравнение

Имеет действительный корень.

7. Могут ли все значения непрерывной функции быть рациональными?

8. Пусть для некоторых , можно найти такие числа , что , если . Будет ли функция непрерывна в точке ?

9. Доказать непрерывность функции

В точках .

Исследовать разрывы функции

10. Пусть функция непрерывна в . Если для любых и из этого промежутка и любом справедливо

То график функции является выпуклым, при

Он будет вогнутым.

Докажите это утверждение. Является ли оно необходимым, достаточным или необходимым и достаточным?

< Предыдущая		Следующая >