01.2. Математическое моделирование и научно-технический прогресс

Математическое моделирование и научно-технический прогресс

Технические науки зародились в первой половине 19-го века. Связь с математикой во многом определяла успех их развития. Такая связь устанавливалась в три этапа. На первом этапе предпринимались попытки количественного и качественного описания накапливавшихся сведений и фактов. Вспомним, например, великого русского математика и педагога М. В. Остроградского, который предложил статистические методы браковки изделий, математически обосновал систему водоснабжения Петербурга, исследовал внешнюю баллистику орудий.

На втором этапе появились математические модели отдельных процессов и явлений. Это, например, уравнения динамики точки переменной массы, выведенные И. В. Мещерским в 1897 году, которые позволили К. Э. Циолковскому решить различные задачи реактивного движения.

Задачник И. В. Мещерс­кого по теоретической механике, ничуть не утратив своей актуальности, заставляет и нынешних студентов напрячь ум.

Третий этап связан с математическим моделированием на уровне целых теорий, которые привели к созданию общетехнических дисциплин, таких как сопротивление материалов, теория конструкционных материалов, металловедение и т. д.

Человеческий разум беспокойно ищет ответы на вопросы, определяющие суть развития нашей цивилизации. Даже гении, уверенные в своей правоте, не всегда способны предугадать судьбу великих открытий. В конце XIX века Томас Эдисон, как ему казалось, точными математическими расчетами доказал, что летательные аппараты тяжелее воздуха в принципе невозможны. Несовершенство данной математической модели могло серьезно затормозить технический прогресс. Не подозревая о “приговоре” Эдисона, братья Райт построили первый самолет. Последующая эволюция математических моделей позволила создавать аппараты, летающие даже в космос. Великий физик Герц весьма скептически оценивал возможности передачи информации с помощью электромагнитных сигналов. Спустя короткий промежуток времени, радио и телевидение вошло в нашу жизнь. Выдающийся физик-теоретик Эрнст Резерфорд, постигнув тайны атомного ядра, был уверен, что эти знания имеют лишь научное значение. Грозное атомное оружие стало суровым напоминанием человечеству об ответственности за технический прогресс. В 1967 году, почти одновременно, академики Яков Зельдович и Андрей Сахаров опубликовали работы о природе электрического и гравитационного полей как разных состояний вакуума. Это приблизило нас к созданию единой теории поля. Очень часто в естествознании и технике великие открытия, их будущее тесно связаны с идеями математического моделирования.

Технические науки отличаются от всех других тем, что их содержание и методы, даже сам объект исследования очень быстро меняются. Загляните в технические справочники или учебники начала XX века. До чего наивными выглядят некоторые технические задачи тех лет, до чего сложны способы их решения... Наши современники еще помнят названия отдельных технических наук недавнего прошлого: «горное искусство», «горное дело», и, наконец, когда эта область техники сумела по-настоящему принять и утвердить в своих исследованиях математические методы, она стала называться горной наукой. Сейчас можно сказать, что успехи данного научного направления неотделимы от достижений математического моделирования.

В истории человечества ни одно техническое начинание не развивалось так быстро, как вычислительная техника за последние полвека. Появление ЭВМ в конце сороковых – начале пятидесятых годов поначалу не было воспринято как качественно новый скачок развития науки. Однако сейчас уже очевидно, что вычислительная техника – ведущая составляющая научно-технической революции. Если в пятидесятых годах сферой ее применения были лабораторные научные исследования, то сейчас она неотъемлемый атрибут во всех областях техники. Электронные вычислительные машины позволили использовать более сложные и универсальные математические модели, полнее отражающие объект исследования, а значит, точнее, глубже описывающие исследуемый процесс или явление. Возросла масштабность объектов математического моделирования. Стало возможным комплексно оценивать и свойства микромира, и работу целых областей народного хозяйства со всем многообразием технико-экономических связей, включая решение задач управления и прогнозирования. Именно благодаря оперативному управлению и прогнозированию, математическое моделирование с использованием ЭВМ стало активным фактором работы различных технических устройств.

Несмотря ни на что, в 1976 году голландский математик В. Клейн, будучи в преклонном возрасте, установил мировой рекорд в скорости счета: за 163 секунды он сумел извлечь корень 73-й степени из числа, состоящего из 499 цифр. «PARIS MATCH»

Вычислительная техника, опирающаяся на эффективное использование исключительного быстродействия и огромной памяти современных ЭВМ, послужила толчком в развитии математических методов исследования. Математические модели стали разделяться на классы: динамические, матричные, стохастические, многомерные, оптимизационные и другие.

ЭВМ

­

ПРОГРАММА

­

АЛГОРИТМ

­

МОДЕЛЬ

­

ОБЪЕКТ

Рис. 1.3. Этапы решения задачи на ЭВМ.

Академик А. А. Самарский выделил следующие этапы решения задачи методом математического моделирования с помощью ЭВМ (рис. 1.3). Перспективы развития вычислительной техники указывают на то, что в будущем может, однако, сократиться участие человека на некоторых этапах работы по этой схеме. Уже сейчас ЭВМ выполняет автоматически многие операции по составлению алгоритма и программы. Вместе с тем, возрастают трудности анализа математической модели. Основная из них  – нелинейность. Известная вам линейная функция далеко не всегда способна отражать свойства объектов реального мира. Существуют более сложные соответствия, понимание которых требует совершенно иных подходов. А. А. Самарский образно назвал нелинейность «знаменем эпохи», выделяя следующие отличительные свойства нелинейных систем:

1. Неединственность их устойчивых состояний.

2. Наличие фазовых переходов, бифуркации, выражающихся в невозможности перенесения свойств одного режима работы системы на другой.

3. Отсутствие принципа суперпозиции, состоящего в недопустимости представления состояния системы как наложения простых однородных ее составляющих.

4. Несогласованность поведения системы на малых и больших промежутках времени, отсутствие подобия по масштабности процесса.

5. Сильная чувствительность к некоторым вносимым изменениям в систему.

Знание всего богатства эффектов, возникающих в нелинейных системах, позволяет найти новые возможности для управления ими.

Следует отметить, что решение задач методом математического моделирования не всегда после создания модели необходимо ориентировать на применение ЭВМ. Очень важны качественные аналитические методы, которые приобретают сейчас новое звучание в математике как методы, не противопоставляемые «машинным», а дополняющие их. Они продолжают сохранять важную самостоятельную ценность. Всякому решению модельной задачи с использованием ЭВМ должен предшествовать серьезный математический анализ возможных путей ее решения, включая качественные аналитические методы и априорные оценки.

Сегодняшний день использования ЭВМ в технике характеризуется созданием укрупненных программных модулей. С их помощью технические задачи формулируются для ЭВМ на уровне, например, физической схемы. Это очень выгодно для инженерной практики: ведь в создании математической модели достаточно дойти лишь до естественнонаучного уровня абстрагирования объекта исследования, а последующие этапы решения задачи машина «берет на себя». Так, в частности, существует модуль-программа решения объемной задачи механики деформируемого твердого тела методом конечных элементов. Для использования этой программы достаточно лишь указать границы точек тела соответствующими координатами и обозначить силовые факторы, воздействующие на него. При этом ЭВМ автоматически исследует задачу и в удобном для пользователя виде выдаст результат. Многообразие универсальных программных продуктов, создаваемых для пользователей персональных компьютеров, дает возможность сократить некоторые этапы решения задачи, позволяя уже от модели переходить к реализации на ЭВМ.

Вычислительный эксперимент стал новым подходом в математическом моделировании. Еще не созданные конструкции могут пройти свои испытания по их математическим моделям, реализуемым на ЭВМ. Апробируя новые идеи, исследователь получает возможность импровизировать при их воплощении.

Благодаря математическому моделированию, в настоящее время определилась еще одна функция ЭВМ. Вычислительную технику используют в качестве компактного «хранилища» информации. Современные информационные системы не только хранят, но и осуществляют сбор, переработку данных, а также управление информационными потоками.

Международную компьютерную сеть INTERNET сравнивают с седьмым континентом. Обмен идеями по телекоммуникационным сетям, возможно, уже скоро изменит основы взаимоотношений в мировом сообществе. Понимая друг друга, люди по-новому воспримут общечеловеческие ценности как основу нашей цивилизации. Успехи информатизации связаны в первооснове с совершенством создаваемых математических моделей.

Каково же будущее применения математических методов в технике? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать перспективы научно-технического прогресса. Прогнозы давать трудно, но большинство экспертов считают, что приоритетных направлений будет десять. Вот они:

1. Зарождение микромеханики – новой науки, в основе которой математическое моделирование. Создание микромашин, микророботов, микромеханических устройств (что позволит проводить, например, операции внутри сердца, конструировать микродатчики и т. д.).

2. Разработка новых конструкционных материалов. Проектирование материалов с наперед заданными свойствами – сложнейшая, прежде всего, с точки зрения математического анализа, задача.

3. Внедрение сверхпроводниковых технологий. Несколько лет тому назад мир восторженно принял результаты экспериментальных исследований, позволивших обнаружить определенные виды керамики, обладающие сверхпроводимостью при сравнительно высоких температурах. Важны математические исследования, которые позволят этот эффект воплотить в реальных конструкциях.

4. Качественное изменение методов получения и хранения энергии, позволяющее выполнить высокие требования по охране окружающей среды.

5. Генетическая переделка сельскохозяйственных растений и живого мира.

Направления 4 и 5 предполагают принципиально новый уровень математизации знаний, который соответствует химической и биологической формам развития материи.

6. Создание ЭВМ с быстродействием в триллионы операций в секунду.

7. Слияние телевизионной и компьютерной технологий.

8. Разработка гигабитных сетей, передающих огромные потоки информации на основе оптических кабелей.

9. Изготовление микрочипов, ни в чем не уступающих современным компьютерам и позволяющих удерживать огромный объем информации без подпитки электроэнергией.

10. Автоматизация программирования и проверки программ.

Направления 6–10 предполагают осуществление качественного скачка в развитии вычислительной техники как инструмента математического моделирования. Должна совершенствоваться и сама математика, продвигая вперед решение перспективных ключевых научно-технических проблем.

Самое удивительное свойство нашего мира – это то, что он познаваем. А. Эйнштейн

Математику как науку часто разделяют на теоретическую (чистую), желая выделить в ее основах идеи, способствующие формированию внутренней структуры, и прикладную, связанную с применением известного математического аппарата в решении практических задач. Это деление весьма условно, поскольку решение внешних по отношению к математике вопросов порождает новые идеи в самой математической науке. Вместе с тем, специфической особенностью прикладных математических задач является использование правдоподобных рассуждений, мышления по аналогии, данных натурных или численных экспериментов, что недопустимо в теоретической математике. Связи математики с реальным миром сложны и многообразны, поэтому ее сведение к набору рецептурных правил не даст результата.

90% когда-либо проживающих на земле ученых – наши современники. Правда, не все они Ньютоны...

Нужна математическая культура, позволяющая соединить видение всего многообразия возможностей применения математических методов исследования с генерацией новых математических идей. Приобщиться к этой культуре – задача специалиста по математическому моделированию.

< Предыдущая		Следующая >