31.6. Определение производственной программы предприятия в условиях риска и неопределенности с использованием матричных игр

Фирма "Фармацевт" — производитель медикаментов и био­медицинских изделий в регионе. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится на летний пе­риод (препараты сердечно-сосудистой группы, анальгетики), на другие — на осенний и весенний периоды (антиинфекцион­ные, противокашлевые).

Затраты на 1 усл. ед. продукции за сентябрь-октябрь со­ставили: по первой группе (препараты сердечно-сосудистые и анальгетики) — 20 р.; по второй группе (антиинфекционные, противокашлевые препараты) — 15 р.

По данным наблюдений за несколько последних лет служ­бой маркетинга фирмы установлено, что она может реали­зовать в течение рассматриваемых двух месяцев в услови­ях теплой погоды 3050 усл. ед. продукции первой группы и 1100 усл. ед. продукции второй группы; в условиях хо­лодной погоды — 1525 усл. ед. продукции первой группы и 3690 усл. ед. второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды ставится за­дача — определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую максимальный доход от реализации при цене продажи 40 р. за 1 усл. ед. продукции первой группы и 30 р. — второй группы.

Решение. Фирма располагает двумя стратегиями:

A1 — в этом году будет теплая погода;

A2 — погода будет холодная.

Если фирма примет стратегию A1 и в действительности будет теплая погода (стратегия природы B2), то выпущенная продукция (3050 усл. ед. препаратов первой группы и 1100 усл. ед. второй группы) будет полностью реализована и доход со­ставит

В условиях прохладной погоды (стратегия природы В2) Препараты второй группы будут проданы полностью, а первой группы только в количестве 1525 усл. ед. и часть препаратов останется нереализованной. Доход составит

Аналогично, если фирма примет стратегию А2 и в дейст­вительности будет холодная погода, то доход составит

При теплой погоде доход составит

Рассматривая фирму и погоду в качестве двух игроков, по­лучим платежную матрицу

Цена игры лежит в диапазоне 16500 р. ≤ V ≤ 77500 р.

Из платежной матрицы видно, что при всех условиях до­ход фирмы будет не меньше 16 500 р., но если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то доход фирмы может со­ставить 77500 р.

Найдем решение игры.

Обозначим вероятность применения фирмой стратегии А1 через X1, стратегии А2 — через X2, причем Х1 = 1 — Х2. Решая игру графическим методом, получим Опт = (0,56; 0,44), при этом цена игры V = 46 986 р.

Оптимальный план производства лекарственных препара­тов составит

Таким образом, фирме целесообразно производить в тече­ние сентября и октября 2379 усл. ед. препаратов первой группы и 2239,6 усл. ед. препаратов второй группы, тогда при любой погоде она получит доход не менее 46 986 р.

В условиях неопределенности, если не представляется воз­можным фирме использовать смешанную стратегию (догово­ры с другими организациями), для определения оптимальной стратегии фирмы используем критерии природы.

1. Критерий Вальде:

Фирме целесообразно использовать стратегию A1.

2. Критерий максимума:

Целесообразно использовать стратегию А2.

3. Критерий Гурвица: для определенности примем α = 0,4, тогда для стратегии фирмы А1

Для стратегии А2

Фирме целесообразно использовать стратегию А2.

4. Критерий Сэвиджа. Максимальный элемент в первом столбце — 77 500, во втором столбце — 85 850.

Элементы матрицы рисков находятся из выражения

Откуда R11 = 77500 - 77500 = 0, R12 = 85 850 - 16 500 = 69 350, R21 = 77 500 - 8150 = 69 350, R22 = 85 850 - 85 850 = 0.

Матрица рисков имеет вид

Целесообразно использовать стратегию A1 или А2.

Следовательно, фирме целесообразно применять страте­гию A1 или А2.

Отметим, что каждый из рассмотренных критериев не мо­жет быть признан вполне удовлетворительным для оконча­тельного выбора решений, однако их совместный анализ поз­воляет более наглядно представить последствия принятия тех или иных управленческих решений.

При известном распределении вероятностей различных со­стояний природы критерием принятия решения является мак­симум математического ожидания выигрыша.

Пусть известно для рассматриваемой задачи, что вероят­ности теплой и холодной погоды равны и составляют 0,5, тогда оптимальная стратегия фирмы определяется так:

Фирме целесообразно использовать стратегию A1 или А2.

< Предыдущая		Следующая >