30.6.1. Алгоритм решения

Начнем с любого узла и соединим его с ближайшим уз­лом сети. Соединенные два узла образуют связное множество, а остальные — несвязное. Далее в несвязном множестве выбе­рем узел, который расположен ближе других к любому из узлов связного множества. Скорректируем связное и несвязное мно­жества и будем повторять процесс до тех пор, пока в связное множество не попадут все узлы сети. В случае одинаково уда­ленных узлов выберем любой из них, что указывает на неодно­значность (альтернативность) "минимального дерева-остова".

Пример 2. Телевизионная фирма планирует создание кабель­ной сети для обслуживания 5 районов-новостроек. Числа на ребрах указывают длину кабеля (рис. 30.18). Узел 1 — телеви­зионный центр. Отсутствие ребра между двумя узлами означа­ет, что соединение соответствующих новостроек либо связано с большими затратами, либо невозможно.

Найти такое соединение кабелем районов-новостроек, что­бы длина его была минимальной.

Решение. Минимальная длина кабеля: 1 + 3 + 4 + 3 + 5 = 16 (рис. 30.19).

Пример 3. На рис. 30.20 указаны длины коммуникаций, свя­зывающих 9 установок по добыче газа в открытом море с рас­положенным на берегу приемным пунктом. Поскольку скважи­на 1 расположена ближе всех к берегу, она оснащена необходи­мым оборудованием для перекачки газа, идущего с остальных скважин в приемный пункт.

Построить сеть трубопровода, соединяющего все скважины с приемным пунктом и имеющего минимальную общую длину труб.

Решение. Минимальная длина труб: 5 + 6 + 4 + 3 + 7 + 5 + 6 + 5 = 41 (рис. 30.21).

< Предыдущая		Следующая >