18.7. Упражнения

18.1. Из коробки с шестью деталями, среди которых четыре стандартные, наудачу взяты три детали. Составить закон рас­пределения дискретной случайной величины Х — количества стандартных деталей среди отобранных.

18.2. Книга издана тиражом 100 тысяч экземпляров. Вероят­ность брака в книге равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.

18.3. Случайная составляющая дохода равна 2Х, а случайная составляющая затрат равна 50Y. Найти дисперсию прибыли при условиях: величина Х распределена по биномиальному за­кону с параметрами П = 100, Р = 0,5; величина Y распределена по закону Пуассона с параметром λ = 2; случайные величины Х и Y являются независимыми.

18.4. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, заданной законом распределения

18.5. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х — Числа отказов элемента некоторого устройства — в 10 неза­висимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.

18.6. Дискретная случайная величина Х задана законом рас­пределения

Найти центральные моменты первого, второго, третьего и чет­вертого порядков.

18.7. Дано распределение двумерной дискретной случайной ве­личины (X, Y):

Найти ковариацию Cov (X, Y) и коэффициент корреляции Х И Y.

18.8. Непрерывная случайная величина Х задана на всей оси Ох функцией распределения F(X) = 1/2 + (arctg X) / π. Найти вероятность того, что величина Х примет значение, заключен­ное в интервале (0, 1).

18.9. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти вероятность того, что Х примет значения: а) менее 0,2; Б) менее трех; в) не менее трех; г) не менее пяти.

18.10. Дискретная случайная величина задана законом распре­деления

Найти функцию распределения и построить ее график.

18.11. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(X).

18.12. Случайная величина Х задана на положительной полу­оси Ох функцией распределения F(X) = 1 - e-ax (а > 0). Найти математическое ожидание величины X.

18.13. Случайная величина Х задана на интервале (0,5) плот­ностью распределения F(X) = 2.X / 25; вне этого интервала F(X) = 0. Найти дисперсию X.

18.14. Случайная величина Х задана плотностью распределе­ния F(X) = Е-|X| / 2. Найти математическое ожидание и диспер­сию.

18.15. Случайная величина задана функцией распределения

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

18.16. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределенной равномерно в интер­вале (2, 8).

18.17. Ребро куба Х измерено приближенно в интервале (а, B). Найти математическое ожидание и дисперсию объема куба, ес­ли его ребро рассматривать как случайную величину Х С рав­номерным распределением на указанном интервале.

18.18. Размер мужских сорочек является случайной величиной с нормальным законом распределения, математическим ожи­данием 39 и дисперсией 9. Какой процент от общего объема заказа следует предусмотреть магазину для сорочек 40-го раз­мера воротничка при условии, что этот размер находится в интервале (39,5; 40,5)?

18.19. Найти формулу плотности вероятности нормально рас­пределенной случайной величины X, если математическое ожидание равно 3, а дисперсия равна 16.

18.20. Случайная величина Х распределена нормально с ма­тематическим ожиданием А = 25. Вероятность попадания Х в интервал (10, 15) равна 0,2. Найти вероятность попадания Х в интервал (35, 40).

< Предыдущая		Следующая >