06.1.1. Неопределенный интеграл

Определение 2. Совокупность всех первообразных функций для функции F(X) на промежутке Х называется Неопределен­ным интегралом от функции F(X) на этом промежутке и обо­значается символом

В этом обозначении называется Знаком интеграла (это стилизованная латинская буква S, означающая суммирование), F(X) — Подынтегральной функцией, F(X)Dx — подынтеграль­ным выражением, а переменная Х — переменной интегриро­вания.

Операция нахождения первообразной по ее производной или неопределенного интеграла по заданной подынтегральной функции называется Интегрированием этой функции. Интег­рирование является операцией, обратной дифференцированию. Для проверки правильности выполнения интегрирования нуж­но продифференцировать результат и получить при этом подынтегральную функцию.

Рассмотрим примеры.

Пример 3. = X2 + С; проверка: (X2 + С)' = 2Х.

Пример 4. = - cos Х + С; проверка: (-cos Х + С)' = sin X.

Пример 5. = Е3X + С; проверка: (+ C)' = е3X.

< Предыдущая		Следующая >