4. Интерполирование функции
Любому специалисту в своей практической и теоретической деятельности приходится изучать зависимости между различными параметрами исследуемых объектов, процессов или систем.
Из всех способов задания зависимости между различными параметрами наиболее удобным является аналитический способ (т. е. задание в виде функций), но в практической деятельности специалист очень часто получает зависимости между интересующими его параметрами экспериментально.
Результаты эксперимента заносятся в таблицу. При этом говорят, что в результате проведения эксперимента получена зависимость, но не в виде функции, а виде таблицы или говорят: в результате эксперимента получена табличная функция. Вслед за этим возникают различные задачи по обработке опытных данных.
Дана табличная функция: , (
), т. е. дана таблица, в которой для некоторых дискретных значений аргумента
, расположенных в порядке возрастания, заданы соответствующие значения функции.
Таблица 1 – Значения табличной функции
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
: |
: |
: |
|
|
|
Точки с координатами называются узловыми точками или узлами.
Количество узловых точек равно
.
На графике табличная функция представляет собой совокупность узлов.
Задача интерполирования функции (интерполяции) состоит в том, чтобы найти значение функции, заданной таблично, в любой промежуточной точке с аргументом , причем
не является узлом табличной функции и лежит в промежутке
.
Задача экстраполирования функции (экстраполяции) состоит в том, чтобы найти значение функции, заданной таблично, в точках , лежащих вне отрезка
. Эта задача называется задачей прогноза.
Обе эти задачи решаются с помощью выражения некоторой функции , которая приближала бы заданную табличную функцию (т. е. в узловых точках
принимала бы значения
).
Для определенности задачи искомую функцию будем выбирать из класса алгебраических многочленов.
Степень многочлена зависит от числа узловых точек и равна
.
Общий вид многочлена:
.
Назовем этот многочлен интерполяционным.
Интерполирование с помощью алгебраических многочленов называется параболическим интерполированием.
< Предыдущая | Следующая > |
---|