4. Интерполирование функции

Любому специалисту в своей практической и теоретической деятельности приходится изучать зависимости между различными параметрами исследуемых объектов, процессов или систем.

Из всех способов задания зависимости между различными параметрами наиболее удобным является аналитический способ (т. е. задание в виде функций), но в практической деятельности специалист очень часто получает зависимости между интересующими его параметрами экспериментально.

Результаты эксперимента заносятся в таблицу. При этом говорят, что в результате проведения эксперимента получена зависимость, но не в виде функции, а виде таблицы или говорят: в результате эксперимента получена табличная функция. Вслед за этим возникают различные задачи по обработке опытных данных.

Дана табличная функция: , (), т. е. дана таблица, в которой для некоторых дискретных значений аргумента , расположенных в порядке возрастания, заданы соответствующие значения функции.

Таблица 1 – Значения табличной функции

0
1
2
:	:	:

Точки с координатами называются узловыми точками или узлами.

Количество узловых точек равно .

На графике табличная функция представляет собой совокупность узлов.

Задача интерполирования функции (интерполяции) состоит в том, чтобы найти значение функции, заданной таблично, в любой промежуточной точке с аргументом , причем не является узлом табличной функции и лежит в промежутке .

Задача экстраполирования функции (экстраполяции) состоит в том, чтобы найти значение функции, заданной таблично, в точках , лежащих вне отрезка . Эта задача называется задачей прогноза.

Обе эти задачи решаются с помощью выражения некоторой функции , которая приближала бы заданную табличную функцию (т. е. в узловых точках принимала бы значения ).

Для определенности задачи искомую функцию будем выбирать из класса алгебраических многочленов.

Степень многочлена зависит от числа узловых точек и равна .

Общий вид многочлена:

.

Назовем этот многочлен интерполяционным.

Интерполирование с помощью алгебраических многочленов называется параболическим интерполированием.

< Предыдущая		Следующая >