3. Моделирование нелинейных систем со многими входными переменными

В задачах проектирования или исследования поведения реальных объектов, процессов или систем математические модели должны отражать реальные физические процессы, протекающие в них. При этом параметры (переменные) реальных объектов, процессов или систем связаны между собой нелинейными физическими законами. Поэтому математические модели реальных объектов, процессов или систем со многими входными переменными описываются системой нелинейных уравнений.

Например, математическая модель, описывающая кинематику движения манипуляционного робота с степенями подвижности описывается системой нелинейных уравнений -го порядка.

В отличие от систем линейных уравнений для систем нелинейных уравнений (СНУ) неизвестны прямые методы решения и поэтому всегда применяются итерационные методы (простых итераций и Ньютона).

Дана СНУ -го порядка:

. (8)

Необходимо решить эту систему, т. е. найти с точностью . В качестве начального приближения принимаем вектор начальных решений

.

Выбор начального приближения вектора начальных решений во многом определяет эффективность итерационных методов. Если начальное приближение лежит за пределами области сходимости системы, то решение получить нельзя.

< Предыдущая		Следующая >