3.02 Логические операции и формулы

Булевы функции можно рассматривать как логические операции над величинами, принимающими значения либо 1, либо 0 (Т/F). Отри­цание – это одноместная операция, Ù и Ù – двухместные операции. При этом выражения , Х1 Ù Х2 И Х1 Ú Х2 являются Логическими формулами.

Более сложные формулы получаются замещением входящих в них переменных логическими формулами, которые обычно заклю­чаются в скобки Х1 = , Х2 =В Ù с, из Х1 Ú Х2 Получаем ()Ú (В Ù С). Каждая формула определяет некоторую булеву функцию. Ее значение при различных значениях переменных определяется на основании таблиц истинности. При этом сначала выполняются действия в скобках, затем операция конъюнкции (логического умножения), затем дизъюнк­ции (логического сложения).

Пример: Две функции (как и определяющие их формулы) счи­таются равносильными, если при любых значениях аргументов эти функции принимают одинаковые значения. Равносильные функции со­единяются знаком равенства.

Доказательство дистрибутивного закона

А (ВС) = (А В) (А С).

А) А (ВС) Í (А В) (А С).

Пусть хÎ А (ВС). Тогда х Î А или х Î ВС.

Если хÎ А, то х Î АВ и хÎ АС Þ х Î (А В) (А С).

Если х Î В , С, то х Î В и х Î СÞ х Î А В и х Î А С Þ х Î (А В) (А С).

Б) (А В) (А С) Í А (ВС).

Пусть х Î (А В) (А С). Тогда х Î (А В) и х Î (А С) => х Î А или х Î В и х Î С. В любом случае х Î А (ВС).

< Предыдущая		Следующая >