1.08 Операции над отношениями

Так как отношение – это множество, то над ним можно выпол­нять все теоретико-множественные операции: объединения, пересе­чения и т. д. Кроме этого, существуют две операции, специфические для отношений:

А) Обращение (симметризация);

В) Композиция.

А) Пусть имеется отношение А, заданное на множестве ХY. Тогда Обратное или симметричное отношение А-1 представляет собой подмножество множества YХ, образованное парами (У; х), для которых (Х; у) Î А.

Переход от А к А-1 осуществляется взаимной перестановкой координат каждой упорядоченной пары (Х; у). При этом область определения становится областью значений и наоборот. Матрица обратного отношения получается путем транспонирования исходной матрицы.

Пример: Пусть Х = {4; 1}; Y = {2; 3; 6}.

Исходное отношение А – «Х Больше У».

Х Y = {(4; 2) (4; 3) (4; 6) (1; 2) (1; 3) (1; 6)}.

А = {(4; 2) (4; 3)}; А = { (Х1, у1) (Х1, у2) }.

Y Х = {(2; 4) (2; 1) (3; 4) (3; 1) (6; 4) (6; 1)}.

А-1 = {(2; 4) (3; 4)}, А-1 = { (У1, х1) (У2, х1) }.

Обратное отношение А-1 = «У меньше Х».

Xi Yj	X1	X2		Yj Xi	Y1	Y2	Y3
Y1	1			X1	1	1
Y2	1			X2
Y3

Матрица А Матрица А-1

< Предыдущая		Следующая >