Глава 12. Надежность систем с облегченным и со скользящим резервом. Надежность систем с облегченным резервом

Как отмечалось в предыдущих лекциях, ненагруженный резерв  более эффективен, чем нагруженный, и количественно показатели эффективности зависят от законов распределения наработки до отказа отдельных элементов резервированной системы.

Основным моментом, который может сказаться на оценке надежности является то, что предположение = const является довольно условным, поскольку, особенно при отсутствии технического обслуживания, очередной работающий элемент эксплуатируется до полного износа (физически Должна возрастать). Поэтому принятое экспоненциальное распределение наработки элементов, переходящих из резервных в рабочие, использовалось только с целью упрощения расчетов.

Ненагруженный резерв в рамках принятых допущений не всегда осуществим. Например, в авиа - и судовых системах как основные, так и резервные элементы подвержены вибрации, ударам, повторно-статическим нагрузкам, перепадам температур и т. п. Поэтому не включенные в работу резервные элементы будут иметь некоторую  0, то есть они также изнашиваются, но менее интенсивно.

Поэтому, в ряде практических случаев, уместно применять облегченный резерв:

( подключение резервных элементов (РЭ) к цепям питания для прогрева и удержания требуемых значений параметров;

( внешние нагрузки и воздействия, приводящие к изменению свойств материалов, рабочих параметров и т. п.

При этом, РЭ  будут иметь некоторую интенсивность отказов Р 0 .

Рассмотрим систему, состоящую из равнонадежных основного (ОЭ) и резервного (РЭ) элементов. Элементы невосстанавливаемые.

События, обеспечивающие безотказную работу (БР) системы за наработку (0, t ):

A = {БР системы за наработку (0, t )};

A1 = {БР ОЭ за наработку (0, t )};

A2 = {отказ ОЭ в момент < t, включение РЭ и БР его на интервале (t - )}.

Событие A представляет сумму событий A1 и  A2

 A = A1 A2

 

 ВБР системы за наработку (0, t ), т. е. к  наработке T равна сумме вероятностей событий A1 и  A2:

P(A) = P( A1 ) + P( A2 ) ,

где P(A) = Pс( t ) – ВБР системы к наработке T;

P(A) = P0 ( t ) – ВБР ОЭ к наработке T (за интервал (0, t ));

P(A) = Pр ( t ) – ВБР РЭ к наработке T, при условии, что ОЭ отказал.

При известном законе распределения наработки ОЭ вычисление P0 ( t ) не составляет труда, подробнее рассмотрено определение Pр ( t ).

Для этого событие A2 Раскладывается на составляющие:

A21 = {отказ ОЭ при наработке < T};

A22 = {БР РЭ до наработки – момент включения его в работу};

A23 = {БР РЭ от До T, т. е. за интервал (T - )}.

 Очевидно, событие A2 выполнится при одновременном выполнении всех событий: 

A2 = A21 A22 A23 ;

События A21,  A22,  A23 являются зависимыми, но поскольку они представляют ВБР или ВО элементов, наработки до отказа которых описываются своими законами распределения, то вероятность события A2 равна произведению вероятностей событий:

P( A2 ) = P( A21 ) · P( A22 ) · P( A23 ) .

Соответствующие вероятности определяются:

Выделяется бесконечно малый интервал [, +  D] и определяется вероятность отказа ОЭ в интервале [, +  D]:

 F0 ( ) = - dP0 ( ) / d   – ПРО ОЭ.

 ВБР РЭ до момента Отказа ОЭ 

PР ( ) = P( A22 )

ВБР РЭ от момента Включения в работу до t

PР (T - ) = P( A23 ) .

Тогда ВБР ОЭ в течение наработки [, +  D] при условии, что ОЭ отказал, равна:

PР ( ) · PР (T - ) · F0 ( ) D .

Полученное выражение не равно P( A2 ), поскольку выражает ВБР за выделенный бесконечно малый интервал наработки вблизи .

Поскольку < T, то из полученного выражения искомая вероятность Pр ( t ) = P( A2 ), получена интегрированием выражения по всем От 0 до T.

Окончательно:

 

 Тогда ВБР резервируемой системы с облегченным резервом:

 Аналогично, ВБР системы, состоящей из n равнонадежных элементов:

 где индекс (n-1)с означает, что ВБР и ПРО относятся к системе, при отказе которой включается рассматриваемый N –й элемент.

При экспоненциальном распределении наработки до отказа элементов составляющие расчетного выражения принимают вид:

PР ( ) = exp(- P );

PР (t - ) = exp { - Раб (t - )};

F0 ( ) = Раб exp ( - Раб · );

P0 ( t ) = exp ( - Раб · t ),

где Раб – ИО элементов в рабочем режиме; P – ИО элементов в режиме резерва.

При наличии одного ОЭ и одного РЭ (n = 2), ВБР определяется:

 

 окончательно:

  Pс ( t ) = exp ( - Раб · t )[1 + Раб {1 - exp ( - Pt )} / P] .

 Для системы из n элементов с экспоненциальной наработкой до отказа

 

 где

Расчеты для систем с облегченным резервом имеют объективные трудности, поскольку  очень трудно учесть как влияет нагрузка, внешние воздействия на характеристики надежности.

Средняя наработка до отказа системы из n элементов:

 

 Для практических расчетов систем с облегченным резервированием в случае, если ОЭ имеет распределением наработки P0 ( t ) = exp ( - Раб · t ) и идентичные резервные элементы (РЭ)

Pр ( t ) = exp (- Pt ) – для( n - 1 ) резервных элементов,

ВБР системы может быть приближенно определена по выражению:

 где N – общее число элементов системы.

Например, при n = 2 (k = 1, m = 1)

 

 при N = 3 (k = 2, m = 1)

 

< Предыдущая		Следующая >