18. Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.1. Партия транзисторов, среди которых 10% дефектных, поступила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0.95 обнаруживает дефект, если он есть, а также существует ненулевая вероятность 0.03 того, что исправный транзистор будет ошибочно признан дефектным. Какова вероятность того, что случайно выбранный из партии транзистор будет признан дефектным?

Задача 6.2. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в отношении 1:3:5. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 80%, третьей - 95%. Найти вероятность того, что: а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенное изделие окажется стандартным.

Задача 6.3. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 12 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один. Найти вероятность того, что взят белый шар.

Задача 6.4. В первой урне находятся 1 белый и 9 черных шаров, а во второй – 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны по схеме случайного выбора без возвращения удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что шар, вынутый из третей урны, окажется белым.

Задача 6.5. В ящике 15 теннисных мячей, в том числе 10 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбирают 2 мяча и после игры возвращают обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекается 2 мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

Задача 6.6. Имеется три одинаковых на вид урны. В первой урне содержится 2 белых и 1 черный, во второй – 3 белых и 1 черный, а в третьей – 2 белых и два черных шара. Некто выбирает наудачу одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 6.7. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 станка марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, для этих станков соответственно равна: 0.9, 0.8, 0.7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

Задача 6.8. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 80%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что деталь произведена первым автоматом.

Задача 6.9. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0.99; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0.8 и 0.9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

Задача 6.10. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулезом у больного туберкулезом равна 1-b. Вероятность ошибочного обнаружения туберкулеза у здорового человека равна a. Пусть доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна g. Найти условную вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным при обследовании.

Задача 6.11. На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0.8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0.2 – только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие сигнала с вероятностью 0.7; если только помеха, - то с вероятностью 0.3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие сигнала. Найти вероятность того, что на его входе действительно есть полезный сигнал.

Задача 6.12. Двадцать экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на 30 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из одного билета и дополнительно на указанный вопрос из другого билета.

Задача 6.13. Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны 0.7, 0.8 и 0.9. Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины?

Задача 6.14. Урна содержала m белых и n черных шаров, но один шар, цвет которого неизвестен, утерян. При испытании состава урны были вынуты сразу k белых и L черных шаров. Какова вероятность того, что утерян белый шар?

Задача 6.15. Имеется n урн, в каждой из которых по m белых и по k черных шаров. Из первой урны наудачу извлекается один шар и перекладывается во вторую. Затем из второй урны наудачу извлекается один шар и перекладывается в третью урну и т. д. Определить вероятность извлечения после такого перекладывания белого шара из последней урны.

Задача 6.16. В правом кармане лежат три монеты по 10 руб. и четыре монеты по 5 руб, а в левом - шесть по 10 руб. и три по 5 руб. Из правого кармана в левый наудачу перекладываются пять монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты в 10 руб., если монета берется наудачу.

Задача 6.17. Среди наблюдаемых спиральных галактик 23% принадлежат подтипу , 31% - подтипу и 46% - подтипу . Вероятность вспышки в течение года сверхновой звезды в галактике составляет 0.0020, в галактике - 0.0035 и в галактике - 0.0055. Найти вероятность вспышки в течение года сверхновой звезды в далекой спиральной галактике, подтип которой определить не удается.

Задача 6.18. В условиях задачи 6.17 определить, что в течение года наблюдений далекой спиральной галактики в ней обнаружена вспышка одной сверхновой звезды. Найти вероятность того, что галактика принадлежит подтипу , , .

< Предыдущая		Следующая >