1.6. Задания
1. Определить:
A) предельную абсолютную погрешность по известным точным X И приближенным X* Числам;
Б) предельную относительную погрешность по известным точным X, приближенным X* Числам или абсолютной погрешности D(X*).
2. Определить верные и значащие цифры числа по известному приближенному числу X* И его абсолютной погрешности D(X*).
3. Найти предельную абсолютную и относительную погрешности в приведенных двух функциях по заданным приближенным числам и их абсолютным погрешностям.
№ 1
1. a) X=
, X*= 6,63;
Б) X*= 21°37'; D(X*)=2" .
2. X*=0,23845 ; D(X*)=0,0001.
3. a) X=
, A*= 3,456; D(A*)= 0,002;b* =0,642; D(B*)=0,0005; c*=7,12; D(C*)= 0,02;
Б) Y=
, 
=2,712± 0,003; 
=0,0256± 0,005.
№ 2
1. а) X=7/15 , x*=0,467;
б) x*=22,553 , D(X*)= 0,016.
2. X*=12,3680 , D(X*)=0,00007.
3. а) 
, a*=23,16, D(A*)=0,02; b*=8,230, D(B*)=0,005;
c* = 145,226, D(C*)=0,08; d*=28,6, D(D*)= 0,1; m*=0,25, D(M*)=0,06;
Б) Y=x1 sin(X1) tg(X2), =0,256± 0,005; =1,238± 0,001.
№ 3
1. a) X=
, x*=5,48;
Б) x*=6,4257 , D(X*)=0,0024.
2. X*=100,588000 , D(X*)=0,000008.
3. a)V=
, a*=8,51, D(A*)=0,002; A*=23,42, D(A*)=0,01; S*=45,80, D(S*)=0,02; h*=3,81, D(H*)= 0,08;
Б) Y= x1 sin(X1x2)+x2 cos(X2x3), =π/2,5± 0,02; =π/6 ± 0,006; 
=π/3,68±0,0007.
№ 4
1. а) X=
,x*=3,24;
б) x*=12,36858 , x= 12,36867.
2. X*=365,002300, D(X*)=0,01.
3. a) 
, 
=27,16± 0,02; 
=5,03± 0,01;
=3,6± 0,2; 
=12,375± 0,004; 
=86,20± 0,05;
Б) Y=
,=10,252 ± 0,002; =12,365± 0,009; =0,956±0,02.
№ 5
1. а) X=
,x*=3,1622;
б) x*=0,36500 , D(X*)=0,00005.
2. X*=100,87502 , D(X*)=0,00001.
3. a) X=
, =0,643, D()=0,005; =2,17, D()=0,02, =5,843, D()=0,008;
Б) Y=1,2 x12 cos (x2)+ 8,68 x23 +sin2(x1 x3), =1,048± 0,001; =36,0687±0,0005; =π/3± 0,0006.
№ 6
1. а) X=
, X*= 1,77245;
б) X*=17,8974, D(X*)= 0,001.
2. X*= 2,718218, D(X*)=0,00001.
3. a) S=
, a*=21,1, D(A*)= 0,2, b*=31,112,
D(B*)= 0,005; h*=22,08, D(H*)= 0,03;
Б) Y=
+sin (X1 x2 x3), =12,361± 0,005; = -0,936± 0,009; =8,7361±0,003.
№ 7
1. а) X=6/7, x*=0,85716;
б) X*= 189,0026, D(X*)= 0,0007.
2. X*= 0,0036001, D(X*)= 0,000001.
3. a) 
:
, =0,3575± 0,0002, =2,63± 0,01,
=0,854± 0,005;
Б) Y= sin (X1 x2 sin (X2)), =5,36± 0,02; =0,056± 0,003.
№ 8
1. а) X= 2/21, x*= 0,095;
б) X*= 2,13654321, x= 2,13654231.
2. X*= 10,009000, D(X*)= 0,000001.
3. a) V = 
P h(3a2+h2), a*=2,456, D(A*)=0,003; h*=1,768, D(H*)=0,008
б) Y=a1 sin2 (A2 ) cos (A1+a3), =12,365± 0,001; =365,12± 0,09; =0,0012365± 0,00001.
№ 9
1. а) X= 
, x*= 2,19;
б) X*= 1928,192635, D(X*)= 0,00001.
2. X*= 389,2300100, D(X*)= 0,0001.
3. a) Y =
, =16,342± 0,001, =2,53±0,03, =38,176± 0,002, 
=9,14± 0,02, 
=3,61± 0,04;
б) Y=sin 
, =0,983± 0,005, = -12,381± 0,009, =13,936±0,001.
№ 10
1. а) X=12/11, x*= 1,091;
б) X*= 0,000000935, D(X*)= 10 -10.
2. X*= 0,00230003500, D(X*)= 10 -13.
3. a) V = 
, P*=3,149, D(P*)= 10 –3, D*= 54,9, D(D*)= 10 –1, d*=8,235, D(D*)=10 -2;
Б) Y=
, =25,3687± 10 –4, = 0,000635± 10 –6,
=0,0000054± 10 -7.
№ 11
1. а) X= 
, x*= 4,69;
б) X*= 2,3745 10 -4, D(X*)= 10 -7.
2. X*= 1000,00300800, D(X*)= 10 -5.
3. a) S = 
, P*=3,15, D(P*)= 0,01, D*= 36,55,
D(D*)= 0,08, d*=26,35, D(D*)=0,02;
б) Y= sin ( x1+x3)+sin2 x2+x1 x2 sin3 x3; = π/8± 2 10 –4,
= π/16± 8 10 –5, = π/32± 3,5 10 -4.
№ 12
1. а) X=π/15, x*= 0,20943;
б) x*= 13,163845, D(X*)= 2,5 10 -4.
2. X*= 0,0123691500, D(X*)=10 -9.
3. a) 
, c*= 2,435, D(C*)=0,1; B*=0,15, D(B*)=0,03, G*=1,275, D(G*)=0,008;
б) Y= cos (X1+0,5 x2) - x1 x2 
, = π/3,5± 0,0003,
=0,638± 0,001, =11,23±0,09.
№ 13
1. а) X=
, x*= 4,4816;
б) X*= 225,86345, D(X*)= 3,6 .10 -4.
2. X*= 13,05060700, D(X*)= 3,8 .10 -6.
3. a) 
, m*= 1,6531, D(M*)= 0,0003,
N*=3,78, D(N*)=0,01, c*=0,156, D(C*)= 0,08;
б) 
, 
= 1,32± 0,03,
= 0,0325± 0,001, = 5,3649± 0,0004.
№ 14
1. а) X=65/23, X*= 2,8260;
б) X*= 102645,02, x= 102645.
2. X*= 0,003600, D(X*)=0,000001.
3. a) X = 
, a*=3,85, D(A*)=0,01, b*=2,0435,
D(B*)=0,0004, c*=962,6, D(C*)=0,1;
б) Y=
, =2,4368± 0,0002,
=0,023± 0,002, = - 0,356± 0,0035, =265,00365± 0,00008.
№ 15
1. а) X= 17/13, x*= 1,30769;
б) X*= 1,564379, D(X*)= 3,8 10 -6.
2. X*= 20,6973000, D(X*)= 3,8 10 -6.
3. a) Y = 
, 
=0,25± 0,02; =3,68± 0,08, =0,026± 0,009, =12,1± 0,9, =165,36584± 0,00007;
б) Y=cos (X1 cos (X2 cos x3)), =π/3± 10 –3, =2 π /8± 10 –6,
=± 0,002.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
