1.3. Значащие цифры и число верных знаков

Известно, что любое положительное число A может быть представлено в виде конечной или бесконечной десятичной дроби

A = Am 10m + am-1 10m-1 + … + am-n+1 10m-n+1 + …,

Где ai – цифры числа A, причем старшая цифра am≠0, а m – некоторое целое число (старший десятичный разряд). Например:

3141,59…= 3∙103 +1∙102 +4 101 +1∙100+ 5∙10-1+9∙10-2+…

На практике преимущественно приходится иметь дело с приближенными числами, представляющими собой конечные десятичные дроби. Значащими цифрами числа Называются все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева. Например, в числе 0,002080 первые три нуля не являются значащими цифрами, остальные четыре цифры, включая два нуля, будут значащими. В числе 0,00208 значащими цифрами будут три последних цифры.

Значащую цифру приближенного числа называют верной, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре. Например, для точного числа A=412,3567 число A*=412,356 является приближением с шестью верными знаками, так как D(a*)=0,0007< 1∙10-3.

Таким образом, точность приближенного числа зависит не от количества значащих цифр, а от количества верных значащих цифр. Не всегда верные цифры в приближенном числе будут совпадать с соответствующими цифрами точного числа. Например, приближенное число A*= 9,995, заменяющее точное A=10, имеет три верных знака, причем все цифры этих чисел различны.

< Предыдущая		Следующая >