10. Лабораторная работа 1
Тема лабораторной работы.
Разработка подпрограмм для базовых методов многомерной безусловной минимизации.
Цель лабораторной работы.
Разработать подпрограмму для базового метода безусловной минимизации функций многих переменных.
Порядок выполнения лабораторной работы.
1. Получить у преподавателя вариант целевой функции 
двух переменных с начальной точкой поиска 
и задание на программирование одного из базовых методов безусловной минимизации:
1) метод циклического покоординатного спуска;
2) метод наискорейшего спуска.
2. Получить у преподавателя задание на программирование одного из методов одномерного поиска в многомерном пространстве:
1) метод дихотомии;
2) метод деления интервала пополам;
3) метод Фибоначчи;
4) метод золотого сечения;
5) метод адаптации шага;
6) метод квадратичной интерполяции с тремя точками;
7) метод квадратичной интерполяции с двумя точками;
8) метод секущих;
9) метод касательных;
10) метод кубической интерполяции с четырьмя точками;
11) метод кубической интерполяции с двумя точками.
3. Аналитически найти точку 
минимума заданной функции и вычислить минимальное значение функции 
.
4. Написать подпрограмму вычисления значений функции с входным параметром 
и выходным параметром 
, а также подпрограмму вычисления градиента целевой функции.
5. Протестировать подпрограмму вычисления функции при вычислении значений 
и , сравнить 
с 
. Протестировать подпрограмму вычисления градиента целевой функции в точках и .
6. На основании алгоритмов для заданного базового метода безусловной минимизации и метода одномерного поиска написать компьютерные подпрограммы в соответствии с требованиями:
1) входные параметры подпрограмм: – начальная точка поиска, – целевая функция, 
– допустимая погрешность;
2) выходные параметры подпрограмм: 
– массив всех точек поиска 
; 
– массив соответствующих значений функции 
; и 
– лучшая точка поиска и значение в ней функции;
3) на каждой итерации выводить на экран компьютера строку, содержащую номер точки поиска 
, шаг перехода в новую точку 
, значение функции 
и значение вектора переменных ;
4) итерации продолжаются до тех пор, пока выполняется неравенство 
;
5) после окончания процесса оптимизации на экране должна отображаться таблица, имеющая соответствующий заголовок и представляющая процесс минимизации функции;
6) под таблицей необходимо отобразить количество вычислений целевой функции, конечный шаг поиска, минимальное значение функции и соответствующую ему точку поиска.
7. Написать подпрограмму отображения процесса оптимизации на трехмерном графике функции и на двумерном графике линий уровня этой функции в соответствии с требованиями:
1) входные параметры подпрограммы: 
, , ;
2) определить границы интервалов горизонтальных осей:
, 
, 
, 
;
3) отобразить на экране график функции и график ее линий уровня в прямоугольнике 
, где 
, 
;
4) на построенных графиках отобразить все последовательные точки поиска 
, 
, соединенные отрезками прямой линии;
5) на тех же графиках отобразить начальную и конечную точки поиска маркерами, различными по форме и цвету.
8. Написать общую программу для выполнения вычислительного процесса минимизации целевой функции многих переменных и отображения на экране этого процесса в соответствии с требованиями:
1) задать в программе значения , 
, ;
2) путем вызова разработанной подпрограммы заданного базового метода безусловной минимизации с использованием подпрограмм вычисления функции 
и заданного метода одномерного поиска, а также значений 
, 
, 
выполнить итерационный процесс минимизации функции с построением таблицы процесса на экране и получением массивов точек поиска и значений функции 
, лучшей точки поиска 
и значения в ней функции 
;
3) с помощью подпрограммы графического отображения итерационного процесса по массивам и отобразить графики процесса минимизации целевой функции многих переменных на экране компьютера.
9. Выполнить анализ полученных результатов:
1) на основании табличной и графической информации о работе метода одномерного поиска в многомерном пространстве определить конечные точки метода Свенна и показать найденный этим методом интервал неопределенности;
2) на нескольких начальных итерациях по табличным данным и графикам сопоставить начало работы базового метода безусловной минимизации с его рабочими формулами;
3) оценить эффективность базового метода безусловной минимизации.
10. Ответить на вопросы преподавателя по теме лабораторной работы.
11. Оформить и сдать отчет о проведенной лабораторной работе.
Содержание отчета:
1) титульный лист установленного образца с указанием организации, названия учебной дисциплины, темы работы, номера варианта, исполнителя и принимающего, города, года;
2) постановка задачи минимизации целевой функции, включающая задание функции, начальную точку и точку минимума;
3) теоретическое описание базового метода безусловной минимизации функций многих переменных;
4) алгоритм базового метода многомерной безусловной минимизации;
5) теоретическое описание метода одномерного поиска в многомерном пространстве;
6) алгоритм метода одномерного поиска;
7) распечатки используемых компьютерных программ;
8) табличное представление процесса минимизации и его итоги – количество вычислений значений целевой функции, минимальное значение функции и соответствующее ему значение точки минимума, достигнутую точность;
9) трехмерный график целевой функции и траектория поиска со всеми точками;
10) двумерный график линий уровня целевой функции и траектория поиска со всеми точками;
11) анализ полученных результатов;
12) выводы о проделанной лабораторной работе.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
