07. Однородные ДУ

Обыкновенное дифференциальное уравнение называется однородным если при замене , а Оно не меняется.

Другими словами, если уравнение можно привести к виду

(4)

Где f – любая функция, то оно является однородным.

Однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными типа (3) с помощью подстановки .

Пример: решить уравнение .

Покажем, что это уравнение однородное. Для этого поделим его обе части на .

Поделив почленно правую часть на x:

.

Слева стоит производная y, а справа функция, зависящая только от . Уравнение является однородным. Применим замену .

Сократим на u и поделим на x:

Возвращаясь к исходной неизвестной функции

.

Кроме этого, есть еще решение , которое было потеряно при делении на x.

< Предыдущая		Следующая >