03. Контрольные задания

Задача 1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Найти общее решение.

10.

Задача 2. Однородные дифференциальные уравнения. Найти общее решение.

10.

Задача 3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Задача 4. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

10.

Задача 5. Исследовать сходимость положительного ряда, применяя какой – либо из достаточных признаков сходимости (сравнения, Даламбера, радикальный или интегральный):

Задача 6. Найти интервал сходимости степенного ряда, исследовать его поведение на концах интервала сходимости и указать область сходимости:

Задача 7. (Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме).

Варианты 1, 2

В магазин поступило N телевизоров. Из них K Имеют скрытые дефекты. Покупателю для выбора наудачу предложено L телевизоров. Какова вероятность того, что все предложенные покупателю изделия не содержат дефектов?

1. N=30, K=3, L=2.

2. N=20, K=2, L=3.

Варианты 3,4

Из партии, содержащей N изделий, среди которых K бракованных, наудачу извлекают M изделий для контроля. Найти вероятности следующих событий: А={в полученной выборке ровно L бракованных изделий}, B={в полученной выборке нет бракованных изделий}.

3. N=10, K=3, L=1, M=4.

4. N=12, K=3, L=2, M=5

Варианты 5,6

Имеются два ящика с деталями. В первом N Деталей, из них M годных. Во втором ящике N Изделий, из них M годных. Сборщик наудачу выбрал по одной детали из каждого ящика. Найти вероятность того, что обе выбранные детали годные. Какова вероятность того, что обе выбранные детали бракованные?

5. N=12, M=8, N=8, M=7.

6. N=14, M=10, N=6, M=4.

Варианты 7,8

Группа, состоящая из 8 человек, занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом, если:

7. число мест равно 8.

8. число мест равно 12.

Варианты 9,10

Из урны, содержащей M+N шаров, из которых M белых и N черных, на удачу отбирают K Шаров и откладывают в сторону. Найти вероятности следующих событий: A={все отложенные шары белые}, B={среди отложенных шаров ровно L белых}.

9. M=10, N=6, K=5, L=3.

10. M=8, N=12, K=6, L=4.

Задача 8 (Формула полной вероятности и формула Байеса)

Варианты № 1, 2

В сборочный цех поступает некоторая деталь с трёх станков-автоматов. Среди изделий первой линии % Стандартных, у второй линии %, % - У третьей линии. Объём продукции первой линии %, второй линии %. Определить вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется бракованной. Определить вероятность того, что деталь изготовлена на третьей линии, если оказалось, что она бракованная.

1. =98% , =95% =92% , =40% , =30%.

2. =97%, =96%, =95% , =45% , =35%.

Варианты № 3, 4

В тире имеется три вида винтовок: - первого типа, - второго типа, - третьего типа. Вероятность попадания в цель из винтовок первого типа , второго типа , третьего типа . После выстрела из винтовки, выбранной наудачу, цель была поражена. Какова вероятность того, что выстрел был сделан из винтовки третьего типа?

3. =3, =4, =3, =0.9, =0.85, =0.65.

4. =1, =3, =5, =0.65, =0.7, =0.75.

Варианты № 5,6

В магазин поступают телевизоры с трёх заводов. С первого завода поступает % телевизоров со скрытыми дефектами, % со второго завода и % с третьего завода. Какова вероятность того, что в магазин привезут исправный телевизор, если известно, что с первого завода поступило телевизоров , со второго , с третьего ?

5. =10%, =5%, =6%, =3, =3, =4.

6. =15%, =10%, =15%, =5, =3, =2.

Варианты № 7,8

В ящике N теннисных мячей. Из них игранных M. Для первой игры наудачу взяли два мяча и после игры их положили обратно. Для второй игры также наудачу взяли два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

7. N=10, M=2.

8. N=12, M=4.

Варианты № 9,10

Три стрелка произвели по выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания у них соответственно Р1, р2, р3. В мишени оказались две пробоины. Определите вероятность промаха N-го стрелка.

9. р1 =0.5, р2=0.7, р3 =0.9, N=1.

10. р1 =0.6, р2=0.8, р3 =0.9, N=2.

Задача №6 Дискретные случайные величины.

Составить закон распределения дискретной случайной величины Х. Записать функцию распределения, построить её график. Вычислить числовые характеристики М(Х), D(Х), S(Х)).

Варианты №1,2,3,4

Х-число отказавших элементов в одном опыте с устройством, состоящим из N Независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента Р.

1. N=3, P=0.1.

2. N=4, P=0.15.

3. N=3, P=0.15.

4. N=4, P=0.2.

Варианты №5,6,7

В партии K% бракованных изделий. Наудачу отобрано N Изделий. Х- число бракованных изделий среди отобранных. Дискретная случайная величина Х распределена по биномиальному закону:

5. K=15%, N=4.

6. K=10%, N=5.

7. K=20%, N=3.

Варианты №8,9,10

В партии из N деталей имеется M стандартных. Наудачу отобрали K деталей. Х-число стандартных деталей среди отобранных.

8. N=10, M=8, K=3.

9. N=9, M=7, K=3.

10. N=12, M=10, K=3.

Задача № 7 (Выборка, выборочные характеристики)

Из изучаемой налоговыми органами обширной группы населения случайным образом отобраны 10 человек и собраны сведения об их доходах за истекший год в тысячах рублей: Х1, х2,…, х10. Найти выборочное среднее, исправленную выборочную дисперсию. Считая распределение доходов в группе нормальным и принимая в качестве его параметров выборочные характеристики, определить, какой процент населения имеет годовой доход, превышающий 70 тыс. рублей.

№ вар	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
1	50	40	60	80	40	50	60	120	70	50
2	45	65	85	45	55	65	95	75	65	55
3	80	70	60	50	70	90	50	60	70	100
4	65	55	45	65	85	55	45	65	100	80
5	50	60	70	100	80	70	60	50	70	90
6	100	40	80	90	50	60	80	70	70	50
7	100	50	80	90	100	130	55	60	100	80
8	70	40	45	90	110	60	50	40	110	90
9	80	110	90	80	70	60	60	50	65	50
10	90	40	60	40	80	65	90	70	50	60

< Предыдущая		Следующая >