18. Дисперсия случайной величины

Дисперсия - важнейшая «характеристика рассеивания» случайной величины. Рассеивание оценивается относительно среднего значения случайной величины Х - математического ожидания М(Х). Из всех возможных значений случайной величины Х вычитают число М(Х). Новая случайная величина Y = X-M(X) называется отклонением случайной величины Х, причем ее среднее значение М(Y) = 0. Далее рассматривается случайная величина Y2. Ее возможные значения неотрицательны. Среднее значение квадрата отклонения М(Y2) также неотрицательно. Оно и называется дисперсией. Итак,

D(X) = M(Y2)=M((X - M(X) )2).

Для вычисления дисперсии используют формулу

D(X) = M(X2) - (M(X))2.

Для дисперсии справедливы свойства:

D(C) = 0, D(C · X) = C2 · D(X).

Вновь вспомним пример из §13 . Для него М(Х1) и М(Х12) уже подсчитаны выше: М(Х1) = 1, М(Х12) = 1,5. Поэтому D(X) = 1,5-12 = 0,5 .

Для второго примера из §13 М(Х2) = 6, М(Х22) = 45, D(X) = 45 - 62 = 9.

< Предыдущая		Следующая >