147. Задания для самостоятельной работы № 23

Ответьте на вопросы

1. Назовите формулы для вычисления площади криволинейной трапеции.

2. Как найти площадь любой плоской фигуры в прямоугольной системе координат?

3. Как найти объем тела при помощи определенного интеграла?

4. Чему равен объем тела вращения?

5. Как найти длину дуги плоской кривой?

6. Какой формулой определяется площадь поверхности вращения?

Самостоятельная работа № 23

I. Найдите неопределенные интегралы.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) .

II. Вычислите определенные интегралы.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

III. Вычислите площади плоских фигур, ограниченных линиями:

1) кривой и прямыми линиями и ;

2) кривой и осью Оу;

3) кривой и кривой ;

4) кривой , прямой , и осью Оу;

5) прямой и кривой .

IV. Найдите объем тела, образованного вращением фигур, ограниченных линиями:

1) и вокруг оси Ох;

2) вокруг оси Оу;

3) и вокруг оси Ох.

V. Найдите длину дуги плоской кривой:

1) от начала координат до точки ;

2) от до ;

3) от до ;

4) , ограниченной осью Ох.

VI. Найдите площадь поверхности вращения:

1) эллипса вокруг оси Оу;

2) дуги окружности вокруг оси Оу между точками, где , ;

3) дуги параболы вокруг оси Ох между точками пересечения ее с прямой .

< Предыдущая		Следующая >