109. Числовые последовательности
Числовая последовательность – это функция натурального аргумента, область определения которой – это множество всех натуральных чисел.
Например, 1; 2; 3; 4; ...; 
– это натуральный ряд чисел. Поставим в соответствие каждому натуральному числу его квадрат. Получим новый ряд чисел: 1, 4, 9, 16 ... 
. Такое соответствие и будет числовой последовательностью.
Числовую последовательность обозначают так: 
где 
. Тогда, 
– первый член последовательности, 
– второй член последовательности, ..., 
– энный член последовательности.
Формула называется Формулой -го Члена последовательности 
, .
Числовые последовательности бывают:
– конечные; – бесконечные;
– возрастающие; – убывающие;
– постоянные; – невозрастающие (неубывающие);
– монотонные; – немонотонные.
Например, 1) последовательность однозначных четных чисел: 2; 4; 6; 8 – конечная, число ее членов равно четырем;
2) последовательность двухзначных натуральных чисел, оканчивающихся цифрой "7": 17; 27; 37; 47; 57; 67; 77; 87; 97 – конечная, число ее членов равно девяти;
3) последовательность дробей с числителем "1" – бесконечная;
4) последовательность десятичных дробей, у которых после запятой повторяется цифра "9": 0,9; 0,99; 0,999; ...; 0,99...9; ... – бесконечная.
Если в последовательности для любого выполняется условие 
, то последовательность возрастает (последующий член всегда больше предыдущего). Такая последовательность называется Возрастающей.
Например, 1; 3; 5; 7; 9; ...; (2+1); ... – это возрастающая последовательность.
Если в последовательности для любого выполняется условие 
, то последовательность убывает (последующий член всегда меньше предыдущего). Такая последовательность называется Убывающей.
Например, 
; 
; 
; 
; 
; ...; 
; ... – это убывающая последовательность.
Последовательность (
) называется Невозрастающей, если для любого ее члена выполняется неравенство 
.
Например, ; ; ; ; ; ; 
; – это невозрастающая последовательность.
Последовательность () называется Неубывающей, если для любого ее члена выполняется неравенство 
.
Например, ; ; 
; ; 
; ; 
; ; 
; – это неубывающая последовательность.
Неубывающие и невозрастающие последовательности называются Монотонными (в частности, возрастающие и убывающие последовательности тоже монотонны).
Существуют последовательности, которые не являются монотонными. Так, 
– -й член последовательности: 
; ; ; ; ; ... – это Колеблющаяся последовательность. Для этой последовательности условие монотонности не выполняется.
Если все члены последовательности равны между собой, то она называется Постоянной.
Например, 
: ; ; ; ... – постоянная последовательность.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
