011. Десятичные дроби

Обыкновенная дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 ... – это Десятичная дробь. Десятичную дробь можно записать так: . Слева от запятой – Целая часть десятичной дроби. Справа от запятой – Десятичные знаки (десятые, сотые, тысячные...).

Десятичные дроби читаем так:

0,1 – ноль целых, одна десятая;

2,05 – две целых, пять сотых;

31,123 – тридцать одна целая, сто двадцать три тысячных;

11,0019 – одиннадцать целых, девятнадцать десятитысячных.

Десятичные дроби бывают: Конечные и Бесконечные.

Например, 3,125; 4,51; 21,01 – это конечные десятичные дроби. 0,333...; 2,0414141...; 5,543671... – это бесконечные десятичные дроби.

Бесконечные десятичные дроби бывают: Периодические и Непериодические.

Например, периодические дроби: 0,444... = 0,(4); где 4 – это Период дроби; 3,5151... = 3,(51), где 51 – это период дроби; 7,02333... = 7,02(3), где 3 – это период дроби.

Периодические дроби бывают: Чистые и Смешанные.

Например, чистые периодические дроби: 2,(32); 41,(05); 123,(5). Смешанные периодические дроби: 3,0(7); 70,24(51); 31,1(55).

Примером непериодических дробей являются: 3,14...; 5,17823...; 6,2345...

Таблица 1.14 – Действия с десятичными дробями

Действие

Правило

Пример

Сложение и вычитание

Чтобы сложить (вычесть) деся-тичные дроби, нужно написать равное число десятичных знаков у этих дробей. Потом сложить (вычесть) их как целые числа. Запятая должна быть под запятой.

	5,001
	3,200
	1,801

Умножение

Чтобы умножить десятичные дроби, нужно умножить их как целые числа. В произведении после запятой поставить столько десятичных знаков, сколько их у двух сомножителей вместе.

1) , т. к. ;

2) .

Деление

Чтобы разделить десятичную дробь (или целое число) на десятичную дробь, нужно в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько десятичных знаков в делителе. Потом выполнить деление на целое число. Запятую написать после деления целой части десятичной дроби.

1) ;