41. Анализ повторных парных наблюдений с помощью знаковых рангов (критерий знаковых ранговых сумм Уилкоксона)
Если можно дополнительно предположить, что случайные величины 
из предыдущего пункта непрерывны и одинаково распределены, то для проверки гипотезы однородности можно применить более мощный критерий, основанный на статистике Т знаковых ранговых сумм Уилкоксона.
Метод. 1. Вычислим абсолютные разности 
. Пусть Ri Обозначает ранг 
в совместном упорядочении от меньшего к большему.
2. Определим переменные 
, где
3. Вычислим наблюденное значение 
, далее мы будем называть его 
.
4. Для одностороннего критерия для проверки 
против правосторонней альтернативы 
на уровне значимости A:
• отклонить Н, если 
• принять Н, если 
Где критическое значение 
удовлетворяет уравнению 
и может быть найдено по соответствующей таблице.
Для одностороннего критерия для проверки той же гипотезы против левосторонней альтернативы 
на уровне Значимости A:
• отклонить Н, если 
• принять Н, если 
Для двустороннего критерия для проверки той же гипотезы Н Против двусторонних альтернатив 
на уровне значимости 2A:
• отклонить Н, если 
или
• принять Н, если 
Замечание. Поскольку распределение статистики Т дискретно, уравнение, определяющее 
имеет точное решение не для всех значений A (при фиксированном П). Поэтому либо в качестве придется взять приближенное решение, либо изменить A так, чтобы уравнение можно было решить точно.
Приближение для большой выборки. При выполнении гипотезы Н статистика
Имеет асимптотическое (при 
) распределение N(0, 1). Приведем приближение нормальной теории для проверки Н, для определенности, против правосторонней альтернативы: Н отклоняется, если 
, в противном случае Н принимается. Здесь 
— квантиль уровня 
стандартного нормального распределения N(0, 1). Остальные правила трансформируются аналогично.
Совпадения. Если среди значений есть нулевые, то их следует отбросить, соответственно уменьшив П до количества ненулевых значений Zi. Если среди ненулевых значений 
есть равные, то для вычисления Т надо использовать средние ранги для величин и далее использовать те же методы, что и без совпадений. Для Приближения для больших выборок рекомендуется в формуле для вычисленИя T* значение DT заменить на
Где G — число связок, 
— их размеры. Определение связок смотри в разделе 5.2 при обсуждении статистики W*.
| < Предыдущая |
|---|
