15. Закон больших чисел

При ознакомлении с результатами проведения серии одиНАковых испытаний мы отмечали, что число появлений случайного события при небольшом количестве испытаний не подчиняется той закономерности, которая соответствует объективной возможности (т. Е. вероятности его появления в отдельном испытании). Однако с ростом числа испытаний такая закономерность начинает проявляться и чем дальше, тем ярче.

Аналогичный результат имеет место и в применении к случайной величине.

Здесь отдельные значения случайной величины могут значительно отклоняться от ее среднего значения, но средняя арифметическая большого числа отдельных значений случайной величины уже незначительно отклоняется от ее среднего значения.

Эти факты, проверявшиеся на многократных сериях различных наблюдений, неизменно показывали, что отклонения от закономерностей при отдельных наблюдениях взаимно погашаются по мере возрастания числа наблюдений.

Однако соответствующие результаты, если не вскрыть их природы, дают только внешнее содержание закона больших чисел в виде выражения устойчивого характера частости или значения средней как закономерности, связанной с большим числом наблюдений.

Первые теоремы, посвященные таким результатам, были характерны именно этой своей ограниченностью; построенные на частных вопросах, они не касались тех общих условий, без соблюдения которых рассматриваемая закономерность не имеет места. К тому же небезупречным, уже с позиций позднейших требований строгости, было обоснование построенных выводов.

Вот почему относящиеся к этому вопросу теоремы Бернулли и Пуассона привлекли к себе внимание еще молодого Чебышева, который кардинально обосновал условия их применимости и дал безупречный метод их доказательства.

В результате работ Чебышева, Маркова и Ляпунова, продолженных и развитых Бернштейном, Хинчиным, Колмогоровым, Гнеденко и другими советскими математиками, теоремы, относящиеся к закону больших чисел, приобрели глубокое научное содержаНиЕ и находят свое плодотворное практическое применение в САмых разнообразных отраслях деятельности.

< Предыдущая		Следующая >