54. Формула включений и исключений

При вывоДЕ формулы (13) подсчитывают для каждого элемента, сколько раЗ он включается и сколько исключается. Поэтому ее наЗЫвают Формулой включений и исключений. Еще ее зовут Формулой перекрытий — мы учитываеМ, Как Перекрываются друг с другом нашИ множества.

С помощью формулы включеНИй и ИСключений моЖНо решить и такую Задачу. В множестве U ЗАданы подмножества изВЕстна мощностЬ каждоГо Из Этих множеств, а также каждого из пересечений Этих Множеств друг с другом по 2, по 3 и т. д. ТребуеТСя узНать, сколько ЭЛементов в U не принадлежит ни Одному ИЗ множеств

Чтобы ответить на Этот вопрос, достаточНО вычесть Из числа Элементов в U число элементов в Объединении нАШих множеств, а оНО даЕТся формулой (13). Если обозначить через число элементоВ В U, не принадлежаЩИх ни одНОму из множеств то

(14)

Поскольку — ЧИсло элементов, не попавших ни в одно из множеств а такиЕ элементы как раз образуют долю , то N' — мощность этой доли.

< Предыдущая		Следующая >