1.2. Задачи
1. Установить, является ли предложение высказыванием, и если является, истинно оно или ложно.
1) Волга впадает в Каспийское море.
2) Студент второго курса.
3) 
.
4) 
.
5) Существует человек, который не старше своего отца.
6) 
.
7) Марс есть спутник Земли.
8) 
.
9) 
.
10) Который час?
2. Установить, является ли предложение высказыванием, и если является, истинно оно или ложно.
1) 
.
2) 
.
3) 
.
4) 
.
5) 
.
6) 
.
7) 
.
8) 
.
9) 
.
10) 
.
3. Среди следующих высказываний выделить элементарные и составные. В составных высказываниях обозначить элементарные высказывания буквами и записать с помощью логических символов.
1) Число 6 является делителем числа 36.
2) Число 225 делится нацело на 5.
3) Число 225 делится нацело на 5 и не делится на 10.
4) Если 81 делится нацело на 9, то 81 делится на 3.
5) 16 кратно 2.
6) 18 кратно 2 и 3.
7) 
.
8) Число 39 имеет 2 простых делителя.
9) Двузначное число 19 простое.
10) Корнями уравнения являются числа 2 и 3.
4. Пусть 
обозначает высказывание “Я увлекаюсь горным туризмом”, а 
обозначает высказывание “Я изучаю программирование”. Дайте словесную формулировку следующих высказываний:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
.
5. Проверить, является ли формула тавтологией, без построения таблицы истинности.
|
1) |
6) |
|
2) |
7) |
|
3) |
8) |
|
4) |
9) |
|
5) |
10) |
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.6. Доказать, что формула является тавтологией, без построения таблицы истинности. Во всех формулах выделить всевозможные подформулы.
1) 
.
2) 
.
3) 
.
4) 
.
5) 
.
6) 
.
7) 
.
8) 
.
9) 
.
10) 
.
7. Доказать, что формулы логически эквивалентны.
1) 
и 
.
2) и 
.
3) 
и 
.
4) 
и 
.
5) 
и 
.
6) 
и 
.
7) 
и 
.
8) 
и 
.
9) и .
10) 
и .
8. Доказать, что первая формула логически влечет вторую формулу.
1) ; .
2) ; 
.
3) 
; 
.
4) ; 
.
5) ; 
.
6) ; 
.
7) ; .
8) ; 
.
9) ; 
.
10) 
; 
.
9. Доказать теорему о том, что отношение логической эквивалентности является отношением эквивалентности.
10. Доказать теорему о том, что отношение логического следования является отношением предпорядка.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
