04.1. Понятие логического закона

Логические законы составляют основу человеческого мышления. Они определяют, когда из одних высказываний логически вытекают дру­гие высказывания, и представляют собой тот невидимый железный кар­кас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь. Без логического за­кона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым — что такое доказательство.

Правильное, или, как обычно говорят, логичное, мышление, — это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фик­сируются ими. Отсюда понятна вся важность данных законов.

Однородные логические законы объединяются в логические системы, которые тоже обычно именуются «логиками». Каждая из них дает опи­сание логической структуры определенного фрагмента, или типа, наших рассуждений.

Например, законы, описывающие логические связи высказываний, не зависящие от внутренней структуры последних, объединяются в сис­тему, именуемую «логикой высказываний». Логические законы, опре­деляющие связи категорических высказываний, образуют логическую систему, называемую «логикой категорических высказываний», или «силлогистикой», и т. д.

Логические законы объективны и не зависят от воли и сознания че­ловека. Они не являются результатом соглашения между людьми, неко­торой специально разработанной или стихийно сложившейся конвенции. Они не являются и порождением какого-то «мирового духа», как полагал когда-то Платон. Власть законов логики над человеком, их обязательная для правильного мышления сила обусловлена тем, что они представляют отображение в человеческом мышлении реального мира и многовекового опыта его познания и преобразования человеком.

Подобно всем иным научным законам, логические законы являются универсальными и необходимыми. Они действуют всегда и везде, распро­страняясь в равной мере на всех людей и на любые эпохи. Представители

1. Понятие логического закона

Разных наций и разных культур, мужчины и женщины, древние египтяне и современные полинезийцы с точки зрения логики своих рассуждений не отличаются друг от друга.

Присущая логическим законам необходимость в каком-то смысле даже более настоятельна и непреложна, чем природная, или физическая, необ­ходимость. Невозможно даже представить, чтобы логически необходимое было иным. Если что-то противоречит законам природы и является физиче­ски невозможным, то никакой инженер, при всей его одаренности, не суме­ет реализовать это. Но если нечто противоречит законам логики и является логически невозможным, то не только инженер — даже всемогущее суще­ство, если бы оно вдруг появилось, не смогло бы воплотить это в жизнь.

Как уже говорилось ранее, в правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, и общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон.

Число схем правильного рассуждения (логических законов) беско­нечно. Многие из этих схем известны нам из практики рассуждения. Мы применяем их интуитивно, не отдавая себе отчета, что в каждом правиль­но проведенном нами умозаключении используется тот или иной логичес­кий закон.

Прежде чем ввести общее понятие логического закона, приведем не­сколько примеров схем рассуждения, представляющих собой логические законы. Вместо переменных А, В, С, ., используемых обычно для обозна­чения высказываний, воспользуемся, как это делалось еще в античности, словами «первое» и «второе», заменяющими переменные.

«Если есть первое, то есть второе; есть первое; следовательно, есть Второе». Эта схема рассуждения позволяет от утверждения условного высказывания («Если есть первое, то есть второе») и утверждения его основания («Есть первое») перейти к утверждению следствия («Есть второе»). По этой схеме протекает, в частности, рассуждение: «Если лед нагревают, он тает; лед нагревают; следовательно, он тает».

Еще одна схема правильного рассуждения: «Либо имеет место пер­вое, либо второе; есть первое; значит, нет второго». Посредством этой схемы от двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы. Например: «Либо Достоевский родился в Москве, либо он родился в Петербурге. Достоевский родился в Москве. Значит, невер­но, что он родился в Петербурге». В американском вестерне «Хороший, плохой и злой» один отрицательный герой говорит другому: «Запомни, мир делится на две части: на тех, кто держит револьвер, и тех, кто копает. Револьвер сейчас у меня, так что бери лопату». Это рассуждение также опирается на указанную схему.

И последний предварительный пример логического закона, или об­щей схемы правильного рассуждения: «Имеет место первое или вто­
Рое. Но первого нет. Значит, имеет место второе». Подставим вместо выражения «первое» высказывание «Сейчас день», а вместо «второ­го» — высказывание «Сейчас ночь». Из абстрактной схемы получаем рассуждение: «Сейчас день или сейчас ночь. Но неверно, что сейчас день. Значит, сейчас ночь».

Таковы некоторые простые схемы правильного рассуждения, иллюс­трирующие понятие логического закона. Сотни и сотни подобных схем сидят у нас в голове, хотя мы и не осознаем этого. Опираясь на них, мы рассуждаем логично, или правильно.

Закон логики (логический закон) — выражение, включающее только логические постоянные и переменные вместо содержательных частей и являющееся истинным в любой области рассуждений.

Возьмем в качестве примера выражения, состоящего только из пере­менных и логических постоянных, выражение: «Если А, то В; значит, если не-А, то не-В». Логическими постоянными здесь являются пропозицио­нальные связки «если, то» и «не». Переменные А и В представляют какие - то высказывания. Допустим, А — это высказывание «Имеется причина», а В — высказывание «Есть следствие». С данным конкретным содержа­нием получаем рассуждение: «Если имеется причина, то есть следствие; значит, если нет следствия, то нет и причины». Предположим, далее, что вместо А подставляется высказывание «Число делится на шесть», а вместо В — высказывание «Число делится на три». С этим конкретным содер­жанием на основе рассматриваемой схемы получаем рассуждение: «Если число делится на шесть, оно делится на три. Следовательно, если число не делится на три, оно не делится на шесть». Какие бы иные высказывания ни подставлялись вместо переменных А и В, если эти высказывания истинны, то и выводимое из них заключение будет истинным.

В логике обычно делается оговорка, что та область объектов, о ко­торой ведется рассуждение и о которой говорят подставляемые в логиче­ский закон высказывания, не может быть пустой: в ней должен иметь­ся хотя бы один предмет. В противном случае рассуждение по схеме, представляющей собой закон логики, может вести от истинных посылок к ложному заключению.

Например, из истинных посылок «Все слоны — животные» и «Все слоны имеют хобот» по закону логики вытекает истинное заключение «Некоторые животные имеют хобот». Но если область объектов, о ко­торой идет речь, является пустой, следование закону логики не гаранти­рует истинного заключения при истинных посылках. Будем рассуждать по такой же схеме, но уже о золотых горах. Построим умозаключение: «Все золотые горы есть горы; все золотые горы — золотые; следовательно, некоторые горы — золотые». Обе посылки этого умозаключения истин­ны. Но его заключение «Некоторые горы — золотые» явно ложно: ни одной золотой горы не существует.

Таким образом, для рассуждений, опирающихся на закон логики, ха­рактерны две особенности:

• такие рассуждения всегда ведут от истинных посылок к истинному заключению;

• следствие вытекает из посылок с логической необходимостью. Логический закон принято называть также логической тавтологией. Логическая тавтология — выражение, остающееся истинным,

Независимо от того, о каких объектах идет речь, или «всегда истинное» выражение.

Например, все результаты подстановок в логический закон двойного отрицания «Если А, то неверно, что не-А» являются истинными выска­зываниями: «Если сажа черная, то неверно, что она не является черной», «Если человек дрожит от страха, то неверно, что он не дрожит от страха» и т. д.

Как уже говорилось, понятие логического закона непосредственно связано с понятием логического следования: заключение логически сле­дует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом. К примеру, из посылок «Если А, то В» и «Если В, то С» логически сле­дует заключение «Если А, то С», поскольку выражение «Если А, то В, и если В, то С, то если А, то С» представляет собой логический закон, а именно закон транзитивности (переходности). Скажем, из посылок «Если человек отец, то он родитель» и «Если человек родитель, то он отец или мать» по этому закону вытекает следствие «Если человек отец, то он отец или мать».

Логическое следование — отношение между посылками и заклю­чением умозаключения, общая схема которого представляет собой ло­гический закон.

Поскольку связь логического следования опирается на логический закон, для нее характерны две особенности:

• логическое следование ведет от истинных посылок только к истинно­му заключению;

• заключение, следующее из посылок, вытекает из них с логической необходимостью.

Не все логические законы непосредственно определяют понятие ло­гического следования. Имеются законы, описывающие другие логические связи: «и», «или», «неверно, что» и т. д. и только косвенно связанные с отношением логического следования. Таков, в частности, рассматри­ваемый далее закон противоречия: «Неверно, что произвольно взятое высказывание и его отрицание одновременно истинны». Этот закон ха­рактеризует логическое противоречие, и с понятием логического следо­вания он связан лишь опосредствованно.

Современная логика исследует логические законы только как элемен­ты систем, включающих бесконечные множества таких законов. Каждая

Из логических систем представляет собой абстрактную знаковую модель, дающую описание какого-то определенного фрагмента, или типа, наших рассуждений. Например, множество систем, объединяемых в рамках мо­дальной логики, распадается на теорию логических модальностей, теорию физических модальностей, логику оценок, логику норм и др.

В традиционной логике в последний период ее существования ши­рокое распространение получила концепция «расширенной» логики. Ее сторонники резко сдвинули центр тяжести логических исследований с изучения правильных способов рассуждения на разработку проблем теории познания, причинности, вероятностного рассуждения и т. д. В ло­гику были введены темы, интересные и важные сами по себе, но не име­ющие к ней прямого отношения. Собственно логическая проблематика отошла на задний план. Вытеснившие ее методологические проблемы трактовались, как правило, упрощенно, без учета сложной динамики на­учного познания.

С развитием современной логики это направление в логике, путаю­щее ее с поверхностно понятой методологией и пронизанное психологиз­мом, постепенно захирело.

Одним из отголосков идей «расширенной» логики является, в част­ности, разговор о так называемых «основных» законах мышления, или «основных» законах логики, иногда возникающий и сейчас.

Согласно «широкой» трактовке логики основные законы — это наи­более очевидные из всех утверждений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой науки. Они образуют как бы фундамент логики, на который опирается все ее здание. Сами же они ниоткуда не выводимы, да и не тре­буют никакой особой опоры в силу своей исключительной очевидности.

Под это крайне расплывчатое понятие «основных» законов можно подвести самые разнородные идеи. Обычно к таким законам относили закон противоречия, закон исключенного третьего, закон тождества. Нередко к ним добавлялся еще и так называемый «закон достаточного основания».

«Закон достаточного основания» вообще не является принципом логики — ни основным, ни второстепенным. Требование «достаточного основания» предполагает, что ничто не принимается просто так, на веру. В случае каждого утверждения следует указывать основания, в силу кото­рых оно считается истинным. Разумеется, это никакой не закон логики.

Рассуждения «расширенной» логики об основных законах мышле­ния только затемняли и запутывали проблему логических законов. Как показала современная логика, законов логики бесчисленное множество. Деление их на основные и не являющиеся основными лишено каких-либо ясных оснований.

Несостоятельна также подмена логических законов расплывчатыми методологическими советами. Никакого фундамента в виде короткого перечня основополагающих принципов в науке логике нет. В этом она не отличается от всех других научных дисциплин.

Есть еще один предрассудок, культивировавшийся «расширенной» логикой и доживший до наших дней. Это обсуждение законов логики в полном отрыве их от всех иных ее важных тем и понятий и даже в изо­ляции их друг от друга.

Логические законы интересны, конечно, и сами по себе. Но если они действительно являются важными элементами механизма мышле­ния — а это, несомненно, так, — они должны быть неразрывно связаны с другими элементами этого механизма. И прежде всего с центральным понятием логики — понятием логического следования, и значит, с поня­тием доказательства.

Далее рассмотрим отдельные наиболее известные и часто употребля­емые логические законы, а также некоторые системы таких законов.

< Предыдущая		Следующая >