13. Решение задач Р-методом

Решим задачу из примера 3.5. Результаты решения приведены в симплекс-таблице.

Таблица 3.3

					-2	-4	0	0	0
S	I
	1	3	0	-3	-3	-1	1	0	0
0	2	4	0	-6	-4	-3	0	1	0
	3	5	0	3	1	2	0	0	1
	4			F = 0	2	4	0	0	0
	5				2/4	4/3	-	-	-
					-2	-4	0	0	0
S	I
	1	3	0	3/2	0	5/4	1	3/4	0
1	2	1	-2	3/2	1	3/4	0	-1/4	0
	3	5	0	3/2	0	5/4	0	1/4	1
	4			F = -3	0	5/2	0	1/2	0
	5

Так как компоненты псевдоплана =( 3/2, 3/2, 3/2) являются неотрицательными, то является оптимальным опорным планом ЗЛП (3.63). Итак,

=( 3/2, 0, 3/2, 0, 3/2) и min =3.

Пример 3.6. Решим ЗЛП:

Max = - Х1 + 2Х2

-2 Х1 + Х2 2

Х1 + 2 Х2 4 (3.68)

Х1 + 4 Х2 4

Х1,2 0

Приведем рассматриваемую ЗЛП к каноническому виду

Max = (- Х1 + 2 Х2 )

- 2 Х1 + Х2 - S1 = 2

Х1 + 2 Х2 + S2 = 4

Х1 + 4 Х2 - S3 = 4

или

Max = (- Х1 + 2 Х2 ) при ограничениях:

2 Х1 - Х2 + S1 = - 2

Х1 + 2 Х2 + S2 = 4 (3.69)

- Х1 - 4 Х2 + S3 = - 4

Расширенная матрица

Системы линейных уравнений (3.69) не являются Р-матрицей рассматриваемой ЗЛП, так как

=(0, 0, 0) + 1 = 1 > 0 , =(0, 0, 0) - 2 = -2 < 0.

Следовательно, к решению ЗЛП (3.68) не применим Р-метод.

Пример 3.7. Найти минимум функции

= (6 Х1 + 3Х2)

При ограничениях: -3 Х1 + Х2 1

2 Х1 - 3 Х2 2 (3.70)

Х1,2 0

Решение. Приведем задачу к каноническому виду

= (- 6 Х1 - 3 Х2 ) max

3 Х1 - Х2 + S1 = - 1

- 2 Х1 + 3 Х2 + S2 = - 2

Так как расширенная матрица

=

Системы линейных уравнений рассматриваемой задачи является Р-матрицей ( = 6 > 0; = 3 > 0), то задачу можно решить Р-методом. Решение задачи ведем в симплексной таблице.

Таблица 3.4

					-6	-3	0	0
S	I
	1	3	0	-1	3	-1	1	0
	2	4	0	-2	-2	3	0	1
0	3		= 0	6	3	0	0
	4		-	-	3	-	-	-
	1	3	0	-4	0	7/2	1	3/2
	2	1	-6	1	1	-3/2	0	-1/2
1	3		= -6	0	12	0	3
	4		-		-	-	-	-

Так как = = –4 < 0, а все 0, то множество планов ЗЛП (3.70) является пустым множеством.

< Предыдущая		Следующая >