24. Производящая функция

Производящая функция вводится для дискретных случайных величин, которые принимают в качестве своих значений только целые неотрицательные числа.

Пусть случайная величина Х принимает значения 0,1,2,.. c вероятностями P0, Р1, ,Р2, … Функция П(Z) переменной Z, , равная называется Производящей функцией случайной величины Х.

Производящая функция П(Z) совпадает с математическим ожиданием случайной величины .

Утверждение 6. Из производящей функции П(Z) однозначно определяются вероятности P0, р1 , Р2,… значений целочисленной случайной величины Х.

Доказательство. Степенной ряд производящей функции сходится в круге радиуса 1. Внутри этого круга ряд можно сколько угодно раз дифференцировать.

П(0) = P0 ;

……………………………………

Cледовательно, M=0,1,2,3…§

Утверждение 7. Если случайная величина имеет математическое ожидание МХ и дисперсию DX, то

Доказательство.

§

< Предыдущая		Следующая >