09. Числовые характеристики дискретных случайных величин

Основной характеристикой случайной величины является математическое ожидание.

Пусть случайная величина Х принимает значения ХK, K= 1,2,… с вероятностями РK. Математическое ожидание (или среднее значение) дискретной случайной величины обозначается МХ и равняется сумме числового ряда , если ряд сходится абсолютно.

Пример 4. Cредний выигрыш в примере 1 составляет:

MX= 100*(1/3)+200*(4/15)+300*(1/5)+400*(2/15)+500*(1/15)=233,(3). ¨

Cвойства математических ожиданий:

1) для любой постоянной величины C: MC=C;

2) для любой постоянной A: M(AX)=A*MX;

3) для любых случайных величин X и Y, имеющих математические ожидания MX и MY: M(X+Y)=MX+MY;

4) если случайные величины X(w) и Y(w) таковы, что X(w) £ Y(w) для всех , то МX £ MY;

5)

Все свойства математических ожиданий вытекают из свойств абсолютно-сходящихся числовых рядов.

Еще одна характеристика случайных величин – дисперсия. Дисперсия Случайной величины X обозначается DX и равняется М(X–MX)2.

Дисперсия - это средний квадрат отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания.

Из определения дисперсии сразу следуют ее свойства:

1) для любой постоянной величины C: DC=0;

2) для любой постоянной A: D(AX)=А2*D(X).

Утверждение 4. Пусть Х – случайная величина, MX – ее математическое ожидание, а MX 2 – математическое ожидание случайной величины X 2. Тогда

Доказательство. §

Наряду с дисперсией рассматривают Среднее квадратическое отклонение

Пример 5. Дисперсия выигрыша в рулетку DX= MX 2-(MX)2.

MX 2= 1002*1/3+2002*4/15+3002*1/5+4002*2/15+5002*1/15=70000; DX = 15555,(5).

¨

< Предыдущая		Следующая >