Определение: Будем говорим, что Ф – замкнутая поверхность, если Ф – полная ограниченная поверхность без границ.
Определение: Дивергенцией векторного поля 
называется скаляр, который в декартовых координатах имеет вид:
Теорема (Остроградского-Гаусса): Пусть 
– регулярное, замкнутое, ограниченное, кубируемое множество. Пусть граница этого множества состоит из конечного числа замкнутых, кусочно-гладких ориентированных поверхностей; и будем считать, что на границе 
выбрана единичная нормаль 
, внешняя по отношению к области D. 
Если все три этих условия выполнены, то справедливо следующее равенство:
Док-во: Докажем теорему для случая, когда D – простая область. Нам надо доказать только одно равенство, так как другие доказываются аналогично.
D – Z-трапециевидная область
– по формуле Ньютона-Лейбница.
То есть для z – трапецеидальной области формула (2) справедлива. Докажем теперь формулу для простой области D. Разобьем область D на сумму конечного числа z-трапецеидальных областей:
, ч. т.д.