§3. Определенный интеграл. Понятие определенного интеграла

Рассмотрим функцию , определенную на сегменте .

Рассмотрим разбиение на n элементарных сегментов. Таким образом получается n сегментов вида , где

.

Разбиение будем обозначать: -разбиение сегмента ,

-длина элементарного сегмента разбиения.

.

Составим интегральную сумму.

Опр. Интегральная сумма-это сумма вида

,

-некоторая точка, принадлежащая .

Интегральная сумма зависит от данного разбиения сегмента и выбора точек на каждом отдельном элементарном сегменте разбиения.

Опр. Если все элементарные сегменты разбиения являются равными, то такое разбиение называется равномерным.

- длина максимального элементарного отрезка в конкретном разбиении.

Опр. Пределом интегральных сумм при , называется число , такое, что если , то

Для любого выбора точек на каждом элементарном сегменте данного разбиения.

Опр. Функция , заданная на сегменте, называется Интегрируемой на данном сегменте (по Риману), если для какого-либо разбиения данного сегмента существует предел предел интегральных сумм. Предел интегральных сумм называется определенным интегралом.

< Предыдущая		Следующая >