§1.07. Повторные пределы

Рассмотрим функцию U = F(X,Y)

Опр.: Пусть , пусть ,

тогда говорят, что для функции U=F(X,Y) существует повторный предел

.

Аналогично вводится повторный предел .

Пример:

.

В данном случае оба повторных предела существуют и равны.

Вычислим предел функции по совокупности переменных:

.

Таким образом видно, что значение предела зависит от наклона прямой, по которой мы подходим к 0, т. е. зависит от выбора последовательности => предел функции по совокупности переменных не существует.

Из существования предела по совокупности переменных следует существование повторных пределов. Обратное не верно.

< Предыдущая		Следующая >