09. Стандартные функции
Классификация стандартных функций
Пакет MathCAD является мощной вычислительной системой за счет наличия огромного количества стандартных функций, которые можно классифицировать следующим образом:
1. математические (арифметические, тригонометрические, гиперболические, комплексные, специальные);
2. векторные и матричные (создания, объединения, работы со строками и столбцами, матричная алгебра, специальные функции);
3. статистические (вероятности, гистограммные, распределения);
4. аппроксимация и интерполяция (интерполяция, аппроксимация, регрессия, сплайны, линейное предсказание);
5. решение линейных, нелинейных, дифференциальных уравнений и систем;
6. доступа к внешним данным (ввод/вывод структурированных и неструктурированных файлов).
Основные элементарные математические функции
Основные элементарные математические функции можно разделить на 6 групп:
1. тригонометрические – sin(z), cos(z), tan(z), cot(z), csc(z), sec(z);
2. гиперболические – Sinh(z), cosh(z), tanh(z), coth(z), csch(z), sech(z);
3. обратные – asin(z), acos(z), atan(z);
4. обратные гиперболические – asinh(z), acosh(z), atanh(z);
5. показательные и логарифмические – Exp(z), ln(z), log(z);
6. функции комплексного аргумента – Re(z), Im(z), arg(z), CTRL+"–комплексно сопряженное.
Во всех тригонометрических функция аргумент (z) должен быть в радианах, скалярным и безразмерным. Для перевода из градусов в радианы и обратно удобно использовать встроенную переменную deg. Обратные тригонометрические функции возвращают результат в радианах.
Основные функции работы с векторами и матрицами
Существует ряд встроенных векторных и матричных функций. Рассмотрим основные, введя следующие обозначения: V – для векторов, M – для матриц.
|
Функция |
Назначение |
|
Length(V) |
Число элементов вектора |
|
Last(V) |
Индекс последнего элемента |
|
Max(M), min(M) |
Максимум, минимум матрицы |
|
Re(M), Im(M) |
Действительная и мнимая части матрицы |
|
Augment(M1,M2) |
Объединяет в одну матрицу матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число строк (объединение бок о бок) |
|
Identity(n) |
Создает единичную матрицу размером n´n |
|
Stack(M1,M2) |
Объединяет две матрицы М1 и М2 имеющие одинаковое количество столбцов, располагая М1 над М2 |
|
Diag(V) |
Создает диагональную квадратную матрицу, элементами главной диагонали являются V |
|
Submatrix(A, ir, jr, ic, jc) |
Возвращает подматрицу состоящую из элементов расположенных в строках от ir до jr и столбцах от ic до jc |
|
Matrix(m, n,f) |
Создает матрицу в которой (i, j) – элемент равен f(i, j) |
|
Cols(M), rows(M) |
Число столбцов и строк матрицы |
|
Rank(M) |
Ранг матрицы |
|
Tr(M) |
След квадратной матрицы (сумма диагональных элементов), |
|
Sort(V) |
Сортировка вектора по возрастанию |
|
Reverse(V) |
Сортировка вектора по убыванию |
|
Csort(M, n) |
Перестановка строк матрицы так, чтобы отсортированным оказался n–й столбец |
|
Rsort(M, n |
Перестановка столбцов матрицы так, чтобы отсортированной оказалась n–я строка |
Типовые статистические функции
В системе MathCAD можно проводить наиболее распространенные статистические расчеты.
|
Функция |
Назначение |
|
Rnd(x) |
Генерация случайных чисел |
|
Corr(VX, VY) |
Коэффициент корреляции двух векторов VX, VY |
|
Cvar(X, Y) |
Коэффициент ковариации X и Y |
|
Mean(M) |
Среднее значение элементов массива |
|
Var(V) |
Дисперсия элементов вектора V |
|
Side(V) |
Среднеквадратичная погрешность (корень из дисперсии) |
|
Stdev(V) |
Задает стандартное отклонение элементов вектора V |
|
Hist(int, V) |
Возвращает вектор частот попадания элементов вектора V в заданные интервалы int (для построения гистограмм). Вектор int должен содержать значения границ. Число элементов этого вектора на один больше количества интервалов. |
Функции с условиями сравнения
Существует ряд встроенных функций, результат работы которых зависят от знака или значения аргумента. К таким функциям относятся:
|
Функция |
Назначение |
|
Ceil(x) |
Наименьшее целое, большее или равное х |
|
Floor(x) |
Наибольшее целое, меньшее или равное х |
|
Mod(x, y) |
Остаток от деления x/y со знаком х |
|
Angel(x, y) |
Положительный угол между осью х и радиус вектором с координатами (x, y) |
|
Ф(x) (фи) |
Функция Хевисайда (0 – при х<0 и 1 в остальных случаях) |
|
D(m, n) |
Функция Кронекера (1 при m=n и 0 в остальных случаях). Аргументы целые числа. |
|
If(усл, выр1, выр2) |
Функция создания условных выражений |
|
Until(x, z) |
Функция возвращает z пока x не станет отрицательным. |
Пример:
Функции доступа к внешним данным
Для работы с внешними данными система MathCAD имеет специальный тип данных – файловые данные. Фактически, это те же вектора и матрицы, но с элементами, которые записываются в виде простых текстовых файлов. Значения элементов считываются последовательно слева направо и сверху вниз и по мере обработки преобразуются в соответствующие им ASCII – коды.
|
Функция |
Назначение |
|
READ("путь, имя файла") |
Считывает данные в вектор. |
|
WRITE("путь, имя файла") |
Записывает вектор в файл. |
|
APPEND("путь, имя файла") |
Добавление данных в конец файла. |
|
READPRN("путь, имя файла") |
Считывает данные в матрицу. |
|
WRITEPRN("путь, имя файла") |
Записывает матрицу в файл. |
|
|
Добавление данных в конец файла. |
Содержимое файла "data. dat" – 1 4 9 16 25.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
