2.1.4. Тавтологии

Определение. Пропозиционную формулу, значение которой при любом наборе значений входящих в нее переменных равно 1 (соответственно, 0), будем называть Тождественно истинной или Тавтологией (соответственно, Тождественно ложной Или Противоречием).

Перечислим некоторые основные тавтологии:

(I) А ù А (закон исключенного третьего)

(II) ù ù АА (закон дойного отрицания)

(III) АВВА (законы коммутативности конъюнкции)

(IV) АВВА (законы коммутативности дизъюнкции)

(V) (АВ)СА(ВС) (закон ассоциативности конъюнкции)

(VI) (АВ)СА(ВС) (закон ассоциативности дизъюнкции)

(VII) А(ВС)(АВ) (АС) (первый закон дистрибутивности)

(VIII) А(ВС)(АВ) (АС) (второй закон дистрибутивности)

(IX) ù (АВ) ù Вù А (первый закон де Моргана)

(X) ù (АВ) ù В ù А (второй закон де Моргана)

(XI) ААА (первый закон идемпотентности)

(XII) AАА (второй закон идемпотентности)

(XIII) АВА (первый закон импликации)

(XVI) А АВ (второй закон импликации)

(XV) АВù Вù А (закон контрапозиции)

(XVI) (АВ) (ВС) (АС) (закон транзитивности импликации)

(XVII) (АВ) (ВС) (АС) (закон транзитивности эквиваленции)

(XVIII) (ù АВ) (ù Аù В) А (закон косвенного доказательства)

(XIX) (АВ) ( ( АС) (ВС)) С (закон разбора случаев)

(XX) (АВ)( ù Аù В) (закон противоположностей)

(XXI) 1 Аù А ; 1(АА) (выражения единицы)

(XXII) 0Аù А ; 0ù (АА) (выражения нуля)

(XXIII) (АВ)(AB)( BA)

(XXIV) АВù (Aù B)

(XXV) АВù AB

< Предыдущая		Следующая >