Лекция 10. Функциональные элементы. Схемы

Функциональный элемент с n упорядоченными входами и одним выходом

При подаче на выходы любой комбинации двоичных сигналов, на выходе также возникает сигнал.

Каждый вход – аргумент функции.

Выход – булева функция от аргументов.

Из функциональных элементов можно строить по правилам их соединения схемы (логические сети).

Два и более входов можно отождествлять.

Возможные соединения функциональных элементов соответствуют булевым функциям и их суперпозициям.

Полный набор булевых функций, который мы будем использовать для построения логических сетей (схем) в какой-нибудь задаче, мы назовем базисом из функциональных элементов.

Число функциональных переменных считаем сколь угодно большим.

Базис называется полным, если с его помощью можно реализовать любую булеву функцию в виде схемы.

Очевидно, чтобы базис был полным, необходимо и достаточно, чтобы система функций, реализуемых элементами базиса, была полной.

Пример полного базиса.

Чтобы построить минимальную функциональную схему для функции на конъюнкторах, дизъюнкторах и инверторах, которая реализует эту функцию, нужно

1. Найти минимальную ДНФ.

2. Для любой из минимальных ДНФ (их может быть много) попробовать упростить формула с помощью вынесения за скобки общего множителя.

Сумматор n-разрядных двоичных чисел

Составить элементы с 2N входами и N+1 выходом, реализующих сложение N-разрядных двоичных чисел вида

X = XnXn-1…X1

Y = YnYn-1…Y1

Z = x+y = Zn+1Zn…Z1

X+Y – сумма чисел.

Для решения такой задачи вводим qi – единица переноса из одного разряда в другой.

Формулы сумматора

Zi = Xi + Yi + Qi – сумма по модулю 2

Qi+1 = XiYi V XiQi V QiYi

< Предыдущая		Следующая >