33. Уравнение плоскости по точке и вектору нормали

Теорема. Если в пространстве задана точка М0(х0, у0, Z0), то уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно вектору нормали (A, B, C) имеет вид:

A(X – X0) + B(Y – Y0) + C(Z – Z0) = 0.

Доказательство. Для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, составим вектор . Т. к. вектор - вектор нормали, то он перпендикулярен плоскости, а, следовательно, перпендикулярен и вектору . Тогда скалярное произведение

×= 0

Таким образом, получаем уравнение плоскости

Теорема доказана.

< Предыдущая		Следующая >