66. Полное приращение и полный дифференциал

Определение. Для функции f(x, y) выражение Dz = f( x + Dx, y + Dy) – f(x, y) называется Полным приращением.

Если функция f(x, y) имеет непрерывные частные производные, то

Применим теорему Лагранжа (см. Теорема ЛАгранжа.) к выражениям, стоящим в квадратных скобках.

Здесь

Тогда получаем

Т. к. частные производные непрерывны, то можно записать равенства:

Определение. Выражение называется Полным приращением Функции f(x, y) в некоторой точке (х, у), где a1 и a2 – бесконечно малые функции при Dх ® 0 и Dу ® 0 соответственно.

Определение: Полным дифференциалом Функции z = f(x, y) называется главная линейная относительно Dх и Dу приращения функции Dz в точке (х, у).

Для функции произвольного числа переменных:

Пример. Найти полный дифференциал функции .

Пример. Найти полный дифференциал функции

< Предыдущая		Следующая >