65. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных

Определение. Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина Dxz = f( x + Dx, y) – f(x, y) называется Частным приращением функции по х.

Можно записать

.

Тогда называется Частной производной Функции z = f(x, y) по х.

Обозначение:

Аналогично определяется частная производная функции по у.

Геометрическим смыслом Частной производной (допустим ) является тангенс угла наклона касательной, проведенной в точке N0(x0, y0, z0) к сечению поверхности плоскостью у = у0.

< Предыдущая		Следующая >