65. Изменение матрицы линейного операторапри переходе от одного базиса к другому

Мы уже упоминали, что матрица линейного оператора зависит от базиса. Рассмотрим вопрос о зависимости матрицы от базиса в общем случае. Пусть задан оператор у = Х.

В некотором базисе {e} ему соответствует линейное преобразование Y = AX.

Введем новый базис {e*}. Если матрица перехода есть Т, то X = TX* Y = TY*.

Отсюда имеем TY* = ATX*; Y* = T-1ATX*.

Или Y* = A*X*; A* = T-1AT.

Отметим, что матрицы А и А* называются подобными (Т – невырожденная матрица).

< Предыдущая		Следующая >