48. Классификация поверхностей 2го порядка

Итак, путем стандартного упрощения уравнения поверхности, уравнение может принять вид:

A11 X2 + A22 Y2 + A33 Z2 + A44 = 0

Это уравнение есть уравнение только центральной поверхности! Тогда, поскольку I3 ¹ 0, то I3 = A11* A22* A33 ¹ 0 означает, что A11 ¹ 0, A22 ¹ 0, A33 ¹ 0.

Возможны следующие случаи:

1). A11 A22 A33 Одного знака. А44 ¹ 0. Поверхность S называется эллипсоидом. Причем мы будем рассматривать только случай, когда знак у A11 A22 A33 И у а44 Противоположный – вещественный эллипсоид. Каноничаская форма уравнения эллипсоида:

2). Два коэффициента одного знака, два противоположного:

- это уравнение однополостного гиперболоида.

3). Наконец, знак у А11, А22 и А44 противоположен знаку у А33

- уравнение двухполостного гиперболоида.

4). Левая часть равна нулю. Очевидно, для вещественного Конуса необходимо, чтобы знак при A11 A22 или A33 был противоположен двум другим

- вещественный конус второго порядка.

Оси OX OY OZ – центральные оси этих четырех поверхностей.

< Предыдущая		Следующая >