1.10*. Предел последовательности множеств
Обобщим определение предела на множества произвольной природы. Заметим сразу, что, если - монотонно убывающая последовательность множеств, т. е. такая, что
, то
. Если
- монотонно возрастающая после-довательность, то
.
В произвольном случае, пусть - Бесконечная последо-вательность множеств. Обозначим
,
.
Множество Можно интерпретировать, как все члены после-довательности
, а
- только, начиная с некоторого номера. Очевидно,
. Множество
Называется Верхним Пределом, а
- Нижним пределом последовательности множеств
и обозначаются
,
.
Очевидно, что у последовательности множеств существует предел
, если
или
.
Определение предела последовательности множеств .
Предел последовательности множеств произвольной природы можно определить так:
, где
- Для
выполнено неравенство
;
- Существует такое
, что неравен-ство выполняется при
;
- для всех K Существует такое N, Что при
выполнено неравенство
.
< Предыдущая | Следующая > |
---|