2.6.1. Различные виды уравнения прямой. Прямая как пересечение плоскостей
Прямую можно задать как пересечение двух не парал-лельных плоскостей
и
(1)
Сразу заметим, что направляющий вектор прямой
должен быть перпендикулярен нормальным векторам
и
плоскостей
и
, т. е.
.
Отсюда следует, что
.
Осталось выбрать точку через которую проходит искомая прямая
. Заметим, что если плоскости
и
не параллельны, то хотя бы один из коэффициентов
отличен от нуля. Пусть
. Тогда возьмем
произвольным числом, например,
. Остальные координаты
найдем из системы (1)
.
Таким образом, искомые канонические уравнения прямой имеют вид
Или
.
Пример. Написать канонические уравнения и уравнения в проекциях прямой, заданной общими уравнениями:
Решение. Найдем направляющий вектор искомой прямой
Найдем точку через которую проходит искомая прямая. Для этого положим произвольно
, например,
в исходной системе, получим систему
, ее решение
, а уравнение прямой имеет вид:
Приравнивая попарно каждое из равенств (их три), получим уравнения прямой в проекциях на координатные плоскости:
< Предыдущая | Следующая > |
---|