1.02. Основные свойства вероятности случайного события

1. Вероятность появления случайного события A Представляет собой Число. Это число является Мерой возможности Появления события A При производстве испытания. В частности, в соответствии с (1.2), вероятность определяет Средний процент Ccp% появления события A в повторных испытаниях:

Ccp% = ·100 % (1.5)

Чем больше , Тем возможнее (вероятнее) появление события A В одном испытании, и тем чаще оно будет появляться при повторении испытаний. Например, если =0,3, то это, в соответствии с формулой (1.5), означает, что событие A будет появляться В среднем в 30% испытаний (в среднем 30 раз из 100 или 3 раза из 10 испытаний). То есть в каждом испытании у события A Имеется 3 шанса из 10 (30 шансов из 100) за то, что оно появится.

2. Для любого случайного события A

0 1 (1.6)

Это очевидным образом вытекает из всех приведенных выше формул (1.1) – (1.4), определяющих величину (продумайте это).

3. Если появление события A В испытании невозможно, то вероятность его появления при осуществлении испытания равна нулю: = 0.

Действительно, сколько бы раз мы ни повторяли испытание, невозможное со­бытие не появится ни разу. Таким образом, Сср % = 0%, а значит, по формуле (1.2) получаем: = 0. Этот же результат для невозможного события (продумайте это) следует и из формул (1.1), (1.3) и (1.4).

4. Если = 0, то событие А невозможно (или возможно, но лишь чисто теоретически). Наиболее очевидным образом это утверждение следует из формулы (1.4) и рис.1. Действительно, если = 0, то = 0, откуда SA = 0. А это будет в том случае, если область А отсутствует вообще (и значит, событие А невозможно), или эта область А имеется, но ее площадь SА Равна нулю (например, область А – это некоторая фиксированная точка на области S). В последнем случае событие A, имея нулевую вероятность, все – таки возможно. Но за его появление имеется один шанс, а против его появления – бесконечное количество шансов (одна точка области S против бесчисленного количества остальных точек этой области). Ясно, что практических возможностей для своего появления у такого события А нет. Событие А возможно, но лишь чисто теоретически.

5. Если появление события А в испытании достоверно (событие А Произойдет обязательно), то вероятность Его появления при осуществлении испытания равна единице: =1.

Действительно, достоверное событие будет появляться в каждом испытании, а значит, в 100% испытаний. То есть в этом случае Сср % = 100%. Тогда по формуле (1.2) получаем: = 1. Это же результат для достоверного события следует и из формул (1.1), (1.3) и (1.4) (продумайте это).

6. Если = 1, то событие А Или достоверно (произойдет обязательно), или практически достоверно (непоявление события А возможно, но лишь число теоретически). Например, таким практически достоверным событием А, имеющим единичную вероятность, будет непопадание брошенной наудачу точки на некоторую заданную точку области S (см. рис.1)

Упражнения

1. Какой должна быть , чтобы можно было утверждать, что появление события A Более вероятно, чем его непоявление?

Ответ: 0,5< 1

2. Доказать свойства (1) – (6) вероятности Для тех событий, чьи вероятности можно находить по классической формуле (1.3).

3. Какова вероятность того, что при двукратном подбрасывании монеты оба раза выпадает орел?

Ответ:

4. Какова вероятность того, что при подбрасывании двух игральных костей сумма выпавших очков будет больше 10?

Ответ:

5. Шифр замка автоматической камеры хранения состоит из одной буквы русского алфавита (в нем 33 буквы) и трех цифр (каждая от 0 до 9). Найти вероятность открыть камеру, если набрать шифр наудачу.

Ответ:

6. На круг наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что она попадет во вписанный в круг квадрат.

Ответ: 0,64

7. В трапеции с основаниями 6 см и 2 см проведена диагональ, и на трапецию наудачу брошена точка. Каковы вероятности попадания брошенной точки в треугольники, на которые разбилась трапеция?

Ответ: и

8. Какова вероятность того, что первый встречный прохожий родился не весной?

Ответ:

< Предыдущая		Следующая >