Глоссарий

№п/п

Новое понятие

Содержание

1

Алгебраическое дополнение Аij К элементу Аij матрицы третьего порядка А

, где Mij – минор элемента Аij, равный определителю второго порядка, полученному из матрицы А вычеркиванием I-Й строки и J-ого столбца

2

Алгебраическое дополнение элемента матрицы

Число Aij = (–1)I+J× Mij , - минор элемента

3

Вектор

Величина, которая задается числовым значением и напра-влением

4

Вектор в n-мерном пространстве

Упорядоченная совокупность n чисел {X1, X2,…,Xn}

5

Векторное произведение векторов и

Вектор, удовлетворяющий условиям:

1) , , т. е. вектор перпендикулярен плоскости векторов и ;

2) , – угол между векторами и ;

3) тройка векторов ,, – правая тройка

7

Канонический базис в n-мерном пространстве

Векторы {1, 0, 0,.., 0}, {0, 1, 0,.., 0}, .., {0, 0, 0, .., 1}

8

Квадратная матрица

Матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов

9

Коллинеарные векторы

Векторы, лежащие на параллельных прямых (или на одной и той же прямой)

10

Координаты векторного произведения векторов и

;

11

Линейная комбинация векторов в n-мерном пространстве

Вектор , где - векторы, а - коэффициенты

12

Матрица

Таблица чисел, состоящая из строк и столбцов

13

Минор элемента матрицы

Определитель MIj, полученный из матрицы А путем вычеркивания из матрицы i-й строки и j-го столбца

14

Модуль векторного произведения

Численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и

15

Модуль смешанного произведения

Численно равен объему параллелепипеда, построенного на векторах и . V = (геометрический смысл смешанного произведения)

16

Направляющие косинусы

Вектора

Косинусы углов, образуемых вектором с положительными направлениями осей ОХ, ОУ, ОZ:

17

Определитель det A матрицы второго порядка А

– число, соответствующее матрице А и вычисляемое по правилу

18

Определитель det A матрицы третьего порядка

(I = 1, 2, 3) – число, полученное разложением определителя по I-ой строке матрицы А; (J = 1, 2 , 3) – здесь определитель получен разложением по j-му столбцу A

19

Определитель матрицы

Число, вычисляемое по определенным правилам с помощью элементов матрицы

20

Проекция вектора на ось

Проекция вектора на ось равна произведению модуля вектора на косинус угла наклона вектора к оси:

21

Произведение вектора на число λ в n-мерном пространстве

Вектор, координаты которого равны произведению соответствующих координат вектора на число λ:

L = {lA1, lA2, …, lN}

22

Разложение вектора

По базисе

Коэффициенты X, Y, Z в разложении вектора по базису :

23

Скалярная величина

Величина, которая может быть задана числом в выбранной систем единиц

24

Скалярное произведение вектора на вектор

Число, равное произведению их модулей на косинус угла между ними:

25

Скалярное произведение векторов в n-мерном пространстве

26

Скалярный квадрат вектора

Скалярным квадратом вектора называется величина (,) (обозначается 2). Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля:

(,) = || ´ || ´cos 0° = ||2

27

Смешанное произведение трех векторов

– число, полученное скалярным умножением вектора и вектора =

28

Сумма векторов в n-мерном пространстве

Вектор = + , координаты которого равны суммам соответствующих координат векторов и

29

Условие коллинеарности двух векторов, заданных координатами и

Пропорциональность их соответствующих координат: , или

30

Условие компланарности (принадлежности одной плоскости) трех векторов и

Равенство нулю их смешанного произведения: и компланарны = 0

31

Условие перпендикулярности (ортогональности) двух

Векторов

, т. е

32

Условия равенства двух векторов

Два вектора равны, если равны соответствующие их координаты

33

Формула вычисления скалярного произведения векторов и , заданных в координатной форме

34

Формула вычисления угла j между векторами и

35

Формула для вычисления смешанного произведения векторов , и

=

36

Элемент матрицы

Число , которое находится на пересечении I-й строки и j-го столбца; числа I, J называются индексами соответствующего элемента

37

Элементы главной диагонали

Элементы матрицы, расположенные на диагонали, идущей из левого верхнего угла матрицы в правый нижний угол,

38

Элементы побочной диагонали

Элементы матрицы, расположенные на диагонали, идущей из правого верхнего угла матрицы в левый нижний угол