17.3. Задачи

Задача 1. Лукерья Скальпель — администратор больницы в Почаеве. Она решает, следует ли сделать к больнице большую при­стройку, маленькую пристройку или не делать пристройки вооб­ще. Если население Почаева будет продолжать расти, то большая пристройка могла бы приносить ежегодно прибыль в 150 тыс. руб. Если будет сделана маленькая пристройка, то она может прино­сить больнице 60 тыс. руб. прибыли ежегодно при условии, что население будет увеличиваться. Если население Почаева не будет увеличиваться, то сооружение большой пристройки принесет больнице убыток в 85 тыс. руб., а маленькой — в 45 тыс. руб. К со­жалению, у Лукерьи нет информации о том, как будет изменять­ся численность населения Почаева.

Постройте таблицу решений. Определите наилучшую альтер­нативу, используя критерий безразличия.

Вопросы:

1. Чему равно значение ЕМV Для наилучшей альтернативы?

2. Получена дополнительная информация: вероятность роста населения равна 0,6, вероятность того, что его численность останется неизменной, — 0,4. Определите наилучшее реше­ние, используя критерий максимизации ожидаемой стоимост­ной оценки. Чему равно значение ЕМV Для наилучшей альтернативы при наличии дополнительной информации?

3. Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

Задача 2. Тамара Пончик предполагает построить ресторан не­далеко от университетского общежития. Один из возможных ва­риантов — предусмотреть в нем пивной бар. Другой вариант не связан с продажей пива. В обоих случаях Тамара оценивает свои шансы на успех как 0,6 и на неудачу как 0,4. Предварительные обсуждения показывают, что план, связанный с продажей пива, может принести 325 тыс. руб. прибыли. Без продажи пива можно заработать 250 тыс. руб. Потери в случае открытия ресторана с ба­ром составят 70 тыс. руб., в случае ресторана без бара — 20 тыс. руб.

Выберите альтернативу для Тамары Пончик на основе средней стоимостной оценки в качестве критерия.

Вопросы:

1. Следует ли реализовать план, предусматривающий продажу пива?

2. Чему равно значение ЕМV Для наилучшей альтернативы?

Задача 3. «Фотоколор» — небольшой магазин, торгующий хи­мическими реактивами, которые используются некоторыми фо­тостудиями при обработке пленки. Один из продуктов, который предлагает «Фотоколор», — фиксаж ВС-6. Адам Полутонов, ди­ректор магазина, продает в течение месяца 11, 12 или 13 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика фирма получает 35 тыс. руб. прибыли. Фиксаж ВС-6, как и многие фотореактивы, имеет ма­лый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу месяца, Адам должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходит­ся магазину в 56 тыс. руб., он теряет их в случае, если ящик не продан к концу месяца. Вероятность продать 11, 12 или 13 ящи­ков в течение месяца равна соответственно 0,45; 0,35 и 0,2.

Вопросы:

1. Сколько ящиков закупать фирме для продажи ежемесячно?

2. Какова ожидаемая стоимостная оценка этого решения?

3. Сколько ящиков следовало бы закупать, если бы Адам мог достать фиксаж ВС-6 с добавкой, которая значительно про­длевает срок его годности?

Задача 4. Компания «Молодой сыр» — небольшой производи­тель различных продуктов из сыра. Один из продуктов — сырная паста — продается в розницу. Вадим Ароматов, менеджер компа­нии, должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует про­изводить в течение месяца. Вероятность того, что спрос на сыр­ную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков, равна со­ответственно 0,1;-0,3; 0,5; 0,1. Затраты на производство одного ящика пасты составляют 45 тыс. руб. Ароматов продает каждый ящик по цене 95 тыс. руб. Если сырная паста не продается в те­чение месяца, то она портится и компания не получает дохода.

Вопросы:

1. Сколько ящиков следует производить в течение месяца?

2. Какова ожидаемая стоимостная оценка этого решения?

Задача 5. Дмитрий Мухин не знает, что ему предпринять. Он может открыть в своей аптеке или большую, или маленькую сек­цию проката видеокассет. Мухин может получить дополнитель­ную информацию о том, будет рынок видеопроката благоприят­ным или нет. Эта информация обойдется ему в 3 млн руб. Дмит­рий считает, что эта информация окажется благоприятной с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая секция проката принесет прибыль 15 млн руб., а маленькая — 5 млн руб. При неблагоприятном рынке Мухин потеряет 20 млн руб. в случае, если он откроет большую секцию, и 10 млн руб. в случае, если маленькую. Не имея дополнительной информации, Дмитрий оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,7. Положи­тельный результат обследования гарантирует благоприятный ры­нок с вероятностью 0,9. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,4.

Вопросы:

1. Следует ли получить дополнительную информацию?

2. Следует ли открыть большую секцию?

3. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задача 6. Павел Спицын провел анализ, связанный с откры­тием магазина велосипедов. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном рынке получит 60 млн руб., при неблагопри­ятном — понесет убытки 40 млн руб. Маленький магазин принесет ему 30 млн руб. прибыли при благоприятном рынке и 10 млн руб. убытков — при неблагоприятном. Возможность бла­гоприятного и неблагоприятного рынка он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести профессор, обой­дется Спицыну в 5 млн руб. Профессор считает, что с вероятнос­тью 0,6 результат исследования рынка окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении рынок окажется благоприятным с вероятностью 0,9. При отрицательном заключе­нии рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,12.

Используйте дерево решений для того, чтобы помочь Павлу сделать правильный выбор.

Вопросы:

1. Следует ли заказать проведение обследования рынка?

2. Следует ли открыть большой магазин?

3. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего ре­шения?

Задача 7. Компания «Луч» получает переключатели у двух по­ставщиков. Качество переключателей охарактеризовано в следу­ющей таблице:

Так, 1% всех переключателей, поставляемых поставщиком А, с вероятностью 0,7 окажется бракованным. Так как каждый заказ компании составляет 10 000 переключателей, это означает, что с вероятностью 0,7 они получат от этого поставщика 100 бракован­ных переключателей. Бракованный переключатель можно отремон­тировать за 0,5 тыс. руб. Качество у поставщика В ниже, поэтому он уступает партию в 10 000 переключателей на 37 тыс. руб. дешев­ле, чем поставщик А.

Вопросы:

1. Какого поставщика следует выбрать компании?

2. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задача 8. Ивану Хлоркину, главному инженеру компании «Бе­лый каучук», надо решить, монтировать или нет новую производ­ственную линию с использованием последних технологий. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит при­быль 200 млн руб. Если линия откажет, компания может потерять 150 млн руб. По оценкам Хлоркина, в 60% случаев новая линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет новую линию. Эксперимент обойдется в 10 млн руб. Иван считает, что в 50% случаев экспе­риментальная установка будет работать. Если она будет работать, то в 90% случаев производственная линия (если ее смонтировать) также будет работать. Если установка не будет работать, то есть только 20% шансов, что линия будет работать.

Вопросы:

1. Следует ли строить экспериментальную установку?

2. Следует ли монтировать производственную линию?

3. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

< Предыдущая		Следующая >